Question

7．設(shè)復(fù)數(shù)e^iθ=cosθ+isinθ，則復(fù)數(shù)${e}^{\frac{π}{2i}}$的虛部為（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． i
• D． -i

Answer 1

分析 由新定義，可得${e}^{\frac{π}{2i}}$=e^{-$\frac{π}{2}$i}=cos（-$\frac{π}{2}$）+isin（-$\frac{π}{2}$），計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：復(fù)數(shù)e^iθ=cosθ+isinθ，
可得復(fù)數(shù)${e}^{\frac{π}{2i}}$=e^{-$\frac{π}{2}$i}=cos（-$\frac{π}{2}$）+isin（-$\frac{π}{2}$）=-i，
則復(fù)數(shù)${e}^{\frac{π}{2i}}$的虛部為-1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算，以及三角函數(shù)的運(yùn)算，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．