已知．
（1）若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若,求證：當(dāng)時(shí)，恒成立；
（3）利用（2）的結(jié)論證明：若，則.

（1）；（2）證明過程詳見試題解析；（3）證明過程詳見試題解析.

解析試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，∴. ∵ 有單調(diào)減區(qū)間，∴有解.分兩種情況討論有解.可得到的取值范圍是；（2）此問就是要證明函數(shù)在上的最大值小于或等于，經(jīng)過求導(dǎo)討論單調(diào)性得出當(dāng)時(shí)，有最大值，命題得證；（3）利用（2）的結(jié)論，將此問的不等關(guān)系，轉(zhuǎn)化成與（2）對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行證明.
試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，
∴. 
∵ 有單調(diào)減區(qū)間，∴有解，即
∵ ，∴ 有解.
（�。┊�(dāng)時(shí)符合題意；
（ⅱ）當(dāng)時(shí)，△，即。
∴的取值范圍是.
（2）證明：當(dāng)時(shí)，設(shè)，
∴ .
∵，
討論的正負(fù)得下表：
 
∴當(dāng)時(shí)有最大值0.
即恒成立.
∴當(dāng)時(shí)，恒成立.
（3）證明：∵，
∴
 

 
由（2）有
∴.
考點(diǎn)：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)；不等式綜合.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

質(zhì)量為10 kg的物體按照s(t)＝3t2＋t＋4的規(guī)律做直線運(yùn)動(dòng)，
求運(yùn)動(dòng)開始后4秒時(shí)物體的動(dòng)能．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值；
(2)求證：當(dāng)a>ln2－1且x >0時(shí)，ex>x2－2ax＋1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝＋a，g(x)＝aln x－x(a≠0)．
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)求證：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)于任意x1，x2∈，總有g(shù)(x1)<f(x2)成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知a∈R，函數(shù)f(x)＝＋ln x－1.
(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程；
(2)求f(x)在區(qū)間(0，e]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；
（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；
（3）若對(duì)任意的，，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝ln x＋x2－(a＋1)x(a>0，a為常數(shù))．
(1)討論f(x)的單調(diào)性；
(2)若a＝1，證明：當(dāng)x>1時(shí)，f(x)< x2－－.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋1(a∈R)，f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)．
(1)若x∈[－2，－1]，不等式f(x)≤f′(x)恒成立，求a的取值范圍；
(2)解關(guān)于x的方程f(x)＝|f′(x)|； ?
(3)設(shè)函數(shù)g(x)＝，求g(x)在x∈[2,4]時(shí)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知向量m＝(ex，ln x＋k)，n＝(1，f(x)]，m∥n(k為常數(shù))，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與y軸垂直，F(x)＝xexf′(x)．
(1)求k的值及F(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)已知函數(shù)g(x)＝－x2＋2ax(a為正實(shí)數(shù))，若對(duì)于任意x2∈[0,1]，總存在x1∈(0，＋∞)，使得g(x2)<F(x1)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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