Question

16．已知|$\overrightarrow a$|=2，|$\overrightarrow b$|=3，$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為60^o，$\overrightarrow c$=5$\overrightarrow a$+3$\overrightarrow b$，$\overrightarrow d$=3$\overrightarrow a$+k$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c$⊥$\overrightarrow d$，求k的值．

Answer 1

分析 根據(jù)兩個(gè)向量的垂直關(guān)系，寫出兩個(gè)向量的數(shù)量積等于0，再根據(jù)向量的數(shù)乘、數(shù)量積、分配律等運(yùn)算法則，整理出結(jié)果，得到關(guān)于k的方程，解方程即可．

解答 解：∵|$\overrightarrow a$|=2，|$\overrightarrow b$|=3，$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為60^o，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|×|$\overrightarrow$|cos60°=2×3×$\frac{1}{2}$=3；
又$\overrightarrow{c}$=5$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$，$\overrightarrowuvwwyu6$=3$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$（k∈R），且$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrowelff6af$，
∴（5$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$）•（3$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$）=0，
∴15${\overrightarrow{a}}^{2}$+（5k+9）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+3k${\overrightarrow}^{2}$=0，
即15×4+3（5k+9）+3k×9=0，
化簡(jiǎn)得14k+29=0，
解得k=-$\frac{29}{14}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的垂直關(guān)系應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．