Question

為考查某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：
藥物效果試驗(yàn)列聯(lián)表

	患病	未患病	總計(jì)
沒服用藥	20	30	50
服用藥	x	y	50
總計(jì)	M	N	100

設(shè)從沒服用藥的動(dòng)物中任取兩只，未患病數(shù)為X；從服用藥物的動(dòng)物中任取兩只，未患病數(shù)為Y，工作人員曾計(jì)算過P（X=0）=

38

9

 P（Y=0）．
（1）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)x，y，M，N的值；
（2）能夠有多大的把握認(rèn)為藥物有效？
（3）現(xiàn)在從該100頭動(dòng)物中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1頭，抽后返回，抽取5次，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，記被抽取的5頭中為服了藥還患病的數(shù)量為ξ．，求ξ的期望E（ξ）和方差D（ξ）．
參考公式：x²=

n(ad-bc)2

(a+b)(b+c)(a+c)(b+d)

（其中n=a+b+c+d）

P（K2≥k）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.010	0.005
k	1.323	2.072	2.706	3.845	6.635	7.879

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

專題：綜合題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)P（X=0）=

38

9

 P（Y=0），求出x的值，根據(jù)列聯(lián)表中各個(gè)數(shù)據(jù)的關(guān)系，得到另外三個(gè)值；
（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入求觀測(cè)值的公式，做出觀測(cè)值，把所得的觀測(cè)值同參考數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)4.76＜5.204，得到?jīng)]有97.5%的把握認(rèn)為藥物有效；
（3）從該100頭動(dòng)物中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1頭的概率為p=0.1，則ξ～B（100，0.1），從而可求ξ的期望E（ξ）和方差D（ξ）．

解答： 解：（1）∵P（X=0）=

38

9

 P（Y=0），
∴

C 2 20

C 2 50

=

38

9

•

C 2 x

C 2 50

，
∴x=10，
∴y=40，
∴M=30，N=70；
即x=10，y=40，M=30，N=70；
（2）∵K²=

100×(800-300)2

30×70×50×50

≈4.76＜5.204
∴由參考數(shù)據(jù)知不能夠以95%的把握認(rèn)為藥物有效；
（3）從該100頭動(dòng)物中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1頭的概率為p=0.1，
∴ξ～B（100，0.1），
∴ξ的期望E（ξ）=100×0.1=10，方差D（ξ）=100×0.1×（1-0.1）=9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的列聯(lián)表，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的觀測(cè)值，考查判斷服藥對(duì)于患病是否有效，考查數(shù)學(xué)期望與方差，是一個(gè)綜合題．