【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）判斷直線與曲線的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若直線和曲線相交于兩點(diǎn)，且，求直線的斜率．

【答案】（1）直線與曲線相交；（2）.

【解析】試題分析：（1）由

,又直線過(guò)點(diǎn),且該點(diǎn)到圓心的距離為直線 與曲線相交；（2）先當(dāng)驗(yàn)證直線的斜率不存在時(shí),直線過(guò)不成立直線 必有斜率, 設(shè)其方程為

圓心到直線的距離

的斜率為．

試題解析：（1）因?yàn)?/span>,所以,所以曲線的直角坐標(biāo)方程為

,即,因?yàn)橹本�過(guò)點(diǎn),且該點(diǎn)到圓心的距離為，所以直線與曲線相交．

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),直線過(guò)圓心,則直線必有斜率, 設(shè)其方程為

,即,圓心到直線的距離,

解得,所以直線的斜率為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】（本小題共14分）

如圖，在四棱錐中， 平面，底面是菱形， .

(Ⅰ)求證： 平面

（Ⅱ）若求與所成角的余弦值；

（Ⅲ）當(dāng)平面與平面垂直時(shí)，求的長(zhǎng).

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【題目】已知△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)為O（0，0），A（2，9），B（6，﹣3），點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為14，且 =λ ，點(diǎn)Q是邊AB上一點(diǎn)，且 =0．
（1）求實(shí)數(shù)λ的值與點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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【題目】如圖，矩形所在的平面與正方形所在的平面相互垂直，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

（I）求證： 平面．

（II）求證：平面平面．

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【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)>0時(shí),求函數(shù)的極值點(diǎn);

(2)證明:當(dāng)時(shí), 對(duì)恒成立.

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（1）如圖1，若點(diǎn)O與點(diǎn)A重合，則OM與ON的數(shù)量關(guān)系是
（2）如圖2，若點(diǎn)O在正方形的中心（即兩對(duì)角線交點(diǎn)），則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖3，若點(diǎn)O在正方形的內(nèi)部（含邊界），當(dāng)OM=ON時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄奎c(diǎn)O在移動(dòng)過(guò)程中可形成什么圖形？
（4）如圖4，是點(diǎn)O在正方形外部的一種情況．當(dāng)OM=ON時(shí)，請(qǐng)你就“點(diǎn)O的位置在各種情況下（含外部）移動(dòng)所形成的圖形”提出一個(gè)正確的結(jié)論．（不必說(shuō)明）

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