Question

已知集合A是函數(shù)y=lg[-x²+ax+（1-a）]的定義域，B是不等式

3x

x+1

≤1的解集．
（1）若集合A中恰有兩個(gè)正整數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）先求出函數(shù)y=lg[-x²+ax+（1-a）]的定義域，討論a的情況，確保A中有2個(gè)正整數(shù)解；
（2）根據(jù)2個(gè)集合的取值，滿足A∩B=∅，分情況討論．

解答： 解：（1）解：函數(shù)y=lg[-x²+ax+（1-a）]的定義域是-x²+ax+（1-a）＞0，
當(dāng)a-1＜1，即a＜2時(shí)，A=（a-1，1），不可能有兩個(gè)正整數(shù)解，故不成立；
當(dāng)a-1＞1，即a＞2時(shí)，A（1，a-1），因集合A中恰有兩個(gè)正整數(shù)解，故3＜a-1＜4，即4＜a＜5，
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（4，5）．
（2）解

3x

x+1

≤1的解集是（-1，

1

2

]，又A∩B=∅，
∴

a-1＜1 a-1≥ 1 2

或a-1≥1，
即

3

2

≤a＜2或a≥2，
綜上：a≥

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、集合的交集，屬于中檔題．