將函數(shù)f（x）=
3
sin2x-cos2x的圖象向左平移|m|個(gè)單位（m＞-
π
2
），若所得的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，則m的最小值為（　　）
A、-
π
3
B、-
π
6
C、0
D、
π
12
考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得平移后所得函數(shù)y=2sin（2x+2|m|-
π
6
）的圖象，再根據(jù)所得的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，可得 2×
π
6
+2|m|-
π
6
=kπ+
π
2
，k∈z，結(jié)合m＞-
π
2
可得m的最小值．
解答： 解：把函數(shù)f（x）=
3
sin2x-cos2x=2sin（2x-
π
6
）的圖象向左平移|m|個(gè)單位（m＞-
π
2
），
可得函數(shù)y=2sin[2（x+|m|）-
π
6
]=2sin（2x+2|m|-
π
6
）的圖象，
再根據(jù)所得的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，可得 2×
π
6
+2|m|-
π
6
=kπ+
π
2
，k∈z，
故|m|=
kπ
2
+
π
6
，k∈z，故|m|的最小值為
π
6
，結(jié)合m＞-
π
2
可得m的最小值為-
π
6
，
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=(1+x)α(1+
1
x
)β（x＞0），其中α、β為正常數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)α=β=1時(shí)，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若y＞0，求證：(
α+β
x+y
)α+β≤(
α
x
)α(
β
y
)β≤
1
4
[(
α
x
)α+(
β
y
)β]2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列幾個(gè)命題
①方程x2+（a-3）x+a=0有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a＜0．
②函數(shù)y=
x2-1
+
1-x2
是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)．
③函數(shù)f（x）的值域是[-2，2]，則函數(shù)f（x+1）的值域?yàn)閇-3，1]．
④設(shè)函數(shù)y=f（x）定義域?yàn)镽，則函數(shù)y=f（1-x）與y=f（x-1）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．
⑤設(shè)f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=2x（1-x），則f(-
5
2
)=-
1
2

其中正確的有
 
（把你認(rèn)為正確的序號(hào)全寫上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若m、n表示直線，α、β表示平面，則下列四個(gè)命題中：
（1）若m∥α，則對(duì)任意的n?α，都有m∥n
（2）若實(shí)數(shù)t1，t2滿足t1•t2≠6，則t1≠2或t2≠3
（3）若k＞3，則方程
x2
k-3
-
y2
k+3
=1表示雙曲線
（4）若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，則m⊥β
正確命題是
 
（請(qǐng)?zhí)钫_的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=(
x
)2表示同一個(gè)函數(shù)；
②正比例函數(shù)的圖象一定通過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；
③若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)?＜x1＜x2；
④已知集合P={a，b}，Q={-1，0，1}，則映射f：P→Q中滿足f（b）=0的映射共有3個(gè)．其中正確命題的序號(hào)是
 
．（填上所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的x值為7，則輸出的x的值為（　�。�
A、2
B、3
C、log23
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（　�。�
①?x∈R，  x2-x+
1
4
≥0；
②?x＞0，  lnx+
1
lnx
≤2；
③“a＞b”是“ac2＞bc2”的充要條件；
④y=x|x|是奇函數(shù)．
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列四個(gè)結(jié)論中，正確的結(jié)論是（　　）
①已知奇函數(shù)f（x）在[a，b]上是減函數(shù)，則它在[-b，-a]上是減函數(shù)；
②已知函數(shù)f（x）=4x2-kx-8在[5，20]上具有單調(diào)性，則k的取值范圍是[40，160]；
③在區(qū)間（0，+∞）上，函數(shù)y=x-1，y=x
1
2
，y=x
1
3
，y=x3中有3個(gè)函數(shù)是增函數(shù)；
④若logm3＜logn3＜0，則0＜n＜m＜1．
A、①②③④B、①②③
C、①③④D、①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=1，BB1=2，求：
（1）異面直線B1C1與A1C所成角的大小；
（2）直線B1C1到平面A1BC的距離．

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