已知橢圓的右焦點，長軸的左、右端點分別為,且.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過焦點斜率為的直線交橢圓于兩點，弦的垂直平分線與軸相交于點. 試問橢圓上是否存在點使得四邊形為菱形？若存在，試求點到軸的距離；若不存在，請說明理由.


解：（Ⅰ）依題設，，則，.

由，解得，所以.

所以橢圓的方程為.

（Ⅱ）依題直線的方程為.

由得.

設,,弦的中點為，

則，，，，

所以.

直線的方程為，

令，得，則.

若四邊形為菱形，則，.

所以.

若點在橢圓上，則.

整理得，解得.所以橢圓上存在點使得四邊形為菱形.

此時點到的距離為. 


練習冊系列答案
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A．         B．        C．         D．

                                                              

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