【題目】銷售甲乙兩種商品所得利潤(rùn)分別是(單位:萬(wàn)元)和(單位:萬(wàn)元)，它們與投入資金(單位:萬(wàn)元)的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式，.今將10萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)甲乙兩種商品，其中對(duì)甲種商品投資(單位:萬(wàn)元).

（1）試建立總利潤(rùn)(單位:萬(wàn)元)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；

（2）如何投資經(jīng)營(yíng)甲乙兩種商品，才能使得總利潤(rùn)最大，并求出最大總利潤(rùn).

【答案】（1），定義域?yàn)?/span>；（2）甲商品投入萬(wàn)元，乙商品投入萬(wàn)元時(shí)，總利潤(rùn)最大為萬(wàn)元.

【解析】

（1）根據(jù)題意，可以求出對(duì)乙種商品投資金額，最后寫(xiě)出函數(shù)的關(guān)系式及定義域；

（2）令，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求出最大值即可.

（1）因?yàn)?/span>10萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)甲乙兩種商品，對(duì)甲種商品投資(單位:萬(wàn)元)，所以對(duì)乙兩種商品投資(單位:萬(wàn)元)，于是有，定義域?yàn)?/span>；

（2）令，

因?yàn)槎x域?yàn)?/span>，所以，

所以

當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù);

當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù).

所以當(dāng)時(shí)，即時(shí)，總利潤(rùn)最大為萬(wàn)元.

即甲商品投入萬(wàn)元，乙商品投入萬(wàn)元時(shí)，總利潤(rùn)最大為萬(wàn)元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為的菱形,側(cè)面底面,, , 是中點(diǎn),點(diǎn)在側(cè)棱上.

（Ⅰ）求證: ;

（Ⅱ）若是中點(diǎn),求二面角的余弦值;

（Ⅲ）是否存在,使平面?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：

記為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”，根據(jù)直方圖得到的估計(jì)值為.

（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；

（2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為．

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)的面積為（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）且時(shí)，試問(wèn)：在坐標(biāo)平面上是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使得當(dāng)直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)和定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1，產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2，（注：利潤(rùn)與投資單位：萬(wàn)元）

（1）分別將，兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系，并寫(xiě)出它們的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金，全部投入到，兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，怎樣分配資金，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元（精確到1萬(wàn)元）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象為不間斷的曲線，定義域?yàn)?/span>，規(guī)定:

①如果對(duì)于任意，都有，則稱函數(shù)是凹函數(shù).

②如果對(duì)于任意，都有，則稱函數(shù)是凸函數(shù).

（1）若函數(shù)(且)是凹函數(shù)，試寫(xiě)出實(shí)數(shù)的取值范圍;(直接寫(xiě)出結(jié)果，無(wú)需證明)；

（2）判斷函數(shù)是凹函數(shù)還是凸函數(shù)，并加以證明；

（3）若對(duì)任意的且，，試證明存在，使.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（為實(shí)數(shù)）.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；

（2）求在區(qū)間上的最小值；

（3）若存在兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，使方程成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝loga（x+2），g（x）＝loga（2﹣x）（a＞0，a≠1）．

（1）求函數(shù)f（x）﹣g（x）的定義域；

（2）判斷f（x）﹣g（x）的奇偶性并證明；

（3）求f（x）﹣g（x）＞0中x取值范圍，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為,直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（不是橢圓的頂點(diǎn)），點(diǎn)在橢圓上，且，直線與軸軸分別交于兩點(diǎn).

①設(shè)直線斜率分別為，證明存在常數(shù)使得，并求出的值；

②求面積的最大值.

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