【題目】已知函數(shù)， ．

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，若存在使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】(1) 的單調(diào)遞增區(qū)間為，不存在單調(diào)遞減區(qū)間；(2)

【解析】試題分析: （1）當(dāng)時， ，對函數(shù)求導(dǎo),令解出x的范圍,可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，即定義域內(nèi)單調(diào)遞增;(2) 據(jù)題意，得在上有解，設(shè),則的最小值大于0,對函數(shù)求導(dǎo)判斷單調(diào)性,進(jìn)而得出最小值,解出m的范圍即可.

試題解析:

（1）當(dāng)時， ，所以 ．

所以當(dāng)時， ，

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，不存在單調(diào)遞減區(qū)間．

（2）據(jù)題意，得在上有解，

設(shè) ，

則，所以當(dāng)， 時， ，

所以在區(qū)間上是增函數(shù)，所以當(dāng)時， ，

解得，所以的取值范圍是．

點睛: 本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性,恒成立有解問題.方程的有解問題可參變分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題處理. 恒成立問題以及可轉(zhuǎn)化為恒成立問題的問題，往往可利用參變分離的方法，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值處理．也可構(gòu)造新函數(shù)然后利用導(dǎo)數(shù)來求解.注意利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.

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（1）求圓M的方程；
（2）已知點Q是x軸上的動點，QA，QB分別切圓M于A，B兩點． ①若 ，求|MQ|及直線MQ的方程；
②求證：直線AB恒過定點．

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【題目】高二年級有500名學(xué)生，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機抽出若干名學(xué)生在一次測試中的數(shù)學(xué)成績，制成如下頻率分布表：

分組

頻數(shù)

頻率

[85，95）

①

0.025

[95，105）

0.050

[105，115）

0.200

[115，125）

12

0.300

[125，135）

0.275

[135，145）

4

②

[145，155]

0.050

合計

③


（1）根據(jù)圖表，①②③處的數(shù)值分別為、、；
（2）在所給的坐標(biāo)系中畫出[85，155]的頻率分布直方圖；

（3）根據(jù)題中信息估計總體落在[125，155]中的概率．

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【題目】已知以點 （，且）為圓心的圓與軸交于點， ，與軸交于點， ，其中為坐標(biāo)原點．

（1）求證： 的面積為定值；

（2）設(shè)直線與圓交于點， ，若，求圓的方程．

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【題目】設(shè)等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，其前n項和為Sn ， 若a1=1，a3=4．
（1）若Sk=63，求k的值；
（2）設(shè)bn=log2an ， 證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（3）設(shè)cn=（﹣1）nbn ， 求T=|c1|+|c2|+|c3|+…+|cn|．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率e= ，左頂點為A（﹣4，0），過點A作斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C于點D，交y軸于點E．

（1）求橢圓C的方程；
（2）已知P為AD的中點，是否存在定點Q，對于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ，若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在說明理由；
（3）若過O點作直線l的平行線交橢圓C于點M，求 的最小值．

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【題目】設(shè)F為拋物線C：y2=3x的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，則△OAB的面積為（ ）
A.
B.
C.
D.

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