用長為90 cm、寬為48 cm的長方形鐵皮做一個無蓋的容器，先在四角分別截去一個小正方形，然后把四邊形翻轉90°，再焊接而成(如下圖)，問該容器的高為多少時，容器的容積最大？

答案：
解析：

　　答：當容器的高為10 cm時，容器的容積最大，最大容積為19600 cm3

　　解：設容器高為x cm，容器的容積為V(x)cm3，則

　　V(x)＝x(90－2x)(48－2x)

　�。�4x3－276x2＋4320x．(0＜x＜24．

　　求V(x)的導數(shù)，得：

　　(x)＝12x2－552x＋4320

　�。�12(x2－46x＋360)

　�。�12(x－10)(x－36)．

　　令(x)＝0，得x1＝10，x2＝36(舍去)，

　　當0＜x＜10時，(x)＞0，那么V(x)為增函數(shù)；

　　當10＜x＜24時，(x)＜0，那么V(x)為減函數(shù)，

　　因此，在定義域(0，24)內，函數(shù)V(x)只有當x＝10時取得最大值，其最大值為

　　V(10)＝10×(90－20)×(48－20)＝19600(cm3)，


練習冊系列答案
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用長為90 cm，寬為48 cm的長方形鐵皮做一個無蓋容器，先在四角分別截去一個小正方形，然后把四邊翻折90°角，再焊接成容器，問該容器的高為多少時，容積最大？最大容積是多少？

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