Question

4．若橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁（-4，0），F(xiàn)₂（4，0），橢圓的弦的AB過點(diǎn)F₁，且△ABF₂的周長(zhǎng)為20，那么該橢圓的方程為$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$．

Answer 1

分析 由題意可知：c=4，由△ABF₂的周長(zhǎng)為20，即4a=20，a=5，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知b²=a²-c²=25-16=9，即可求得橢圓方程．

解答 解：由題意可知：焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)橢圓方程為：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$，（a＞b＞0），
由c=4，
由△ABF₂的周長(zhǎng)為20，即4a=20，a=5，
b²=a²-c²=25-16=9，
∴橢圓方程為：$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$．
故答案為：$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查橢圓中a與b和c的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．