證明：.
數(shù)學(xué)歸納法或用放縮再拆項(xiàng)相消法.

試題分析：（�。┊�(dāng)n=1時(shí)，，，        2分
（ⅱ）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，                4分
則當(dāng)n=k+1時(shí)，
要證：
只需證：
由于
所以              11分
于是對(duì)于一切的自然數(shù)，都有        12分
此題也可以用放縮再拆項(xiàng)相消法.
點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題解法較為靈活，可采用數(shù)學(xué)歸納法，也可以先放縮，再利用數(shù)列求和方法“裂項(xiàng)相消法”。總之，不等式證明中，“放縮”思想是常用的一中思想方法。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知是關(guān)于的方程的根，
證明：（Ⅰ）;（Ⅱ）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)f(x)＝lnx＋－1，證明：
（1）當(dāng)x>1時(shí)，f(x)< (x－1)；
（2）當(dāng)1<x<3時(shí)，f(x)<.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知,試證：；并求函數(shù)（）的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若x，y滿足約束條件
x+y≥1
x-y≥-1
2x-y≤2
，目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-1，2）B．（-4，2）C．（-4，0]D．（-2，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知實(shí)數(shù)x，y滿足
x-2y+1≥0
|x|-y-1≤0
，則z=2x+y的最大值為（　　）
A．4B．6C．8D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知： ，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知均為正數(shù)，，則的最小值是        （   ）
A．B．C．D．

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