已知曲線C1為參數(shù)),曲線C2(t為參數(shù)).

(1)指出C1,C2各是什么曲線,并說明C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù);

(2)若把C1,C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都拉伸為原來的兩倍,分別得到曲線.寫出的參數(shù)方程.公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同?說明你的理由.

 

【答案】

(1)C1是圓,C2是直線。C2與C1有兩個(gè)公共點(diǎn)(2)C1′:,C2′:。有兩個(gè)公共點(diǎn),C1與C2公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相同

【解析】本試題主要是考查了參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化,以及直線與橢圓的 位置關(guān)系的運(yùn)用。

(1)結(jié)合已知的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程,消去參數(shù)后得到普通方程,然后利用直線與圓的位置關(guān)系判定。

(2)拉伸后的參數(shù)方程分別為C1′:θ為參數(shù));

C2′:(t為參數(shù))聯(lián)立消元得其判別式,

可知有公共點(diǎn)。

解:(1)C1是圓,C2是直線.C1的普通方程為,

圓心C1(0,0),半徑r=2.C2的普通方程為x-y-1=0.

因?yàn)閳A心C1到直線x-y+ 1=0的距離為

所以C2與C1有兩個(gè)公共點(diǎn).

(2)拉伸后的參數(shù)方程分別為C1′:θ為參數(shù));C2′:(t為參數(shù))

化為普通方程為:C1′:,C2′:

聯(lián)立消元得其判別式,

所以壓縮后的直線C2′與橢圓C1′仍然有兩個(gè)公共點(diǎn),和C1與C2公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相同

 

練習(xí)冊系列答案
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已知曲線C1為參數(shù)),曲線C2t為參數(shù)).

(Ⅰ)指出C1C2各是什么曲線,并說明C1C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù);

(Ⅱ)若把C1,C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來的一半,分別得到曲線.寫出的參數(shù)方程.公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同?說明你的理由.

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已知曲線C1為參數(shù)),曲線C2t為參數(shù)).
(Ⅰ)指出C1,C2各是什么曲線,并說明C1C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(Ⅱ)若把C1,C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來的一半,分別得到曲線.寫出的參數(shù)方程.公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同?說明你的理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年江蘇省鹽城中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版) 題型:解答題

[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,計(jì)20分.請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).
A.(選修4-1:幾何證明選講)
過圓O外一點(diǎn)P分別作圓的切線和割線交圓于A,B,且PB=7,∠ABP=∠ABC,C是圓上一點(diǎn)使得BC=5,求線段AB的長.
B.(選修4-2:矩陣與變換)
求曲線C:xy=1在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲線C′的方程.
C.(選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)
已知曲線C1(θ為參數(shù))和曲線C2:ρsin(θ-)=
(1)將兩曲線方程分別化成普通方程;
(2)求兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo).
D.(選修4-5:不等式選講)
已知|x-a|<,|y-b|<,求證:|2x-3y-2a+3b|<c.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年云南省昆明三中、玉溪一中、楚雄一中高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知曲線C1(θ為參數(shù)),曲線C2(t為參數(shù)),
(1)曲線C1、C2是否有公共點(diǎn),為什么?
(2)若把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來的一半,分別得到曲線C1′、C2′,問C1′與C2′公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同?說明你的理由.

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