【題目】已知，，若動(dòng)點(diǎn)滿足：.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若點(diǎn)，分別位于軸與軸的正半軸上，直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，且，請(qǐng)問(wèn)在曲線上是否存在點(diǎn)，使得四邊形（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為平行四邊形？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

【答案】（1）（2）不存在，見(jiàn)解析。

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的定義，由，知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)的橢圓，然后再求方程.

（2）根據(jù)題意，設(shè)且，直線AB的方程，與橢圓方程聯(lián)立得 ， ，假設(shè)存在點(diǎn)使得四邊形（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為平行四邊形，則 ，即，將，代入橢圓方程驗(yàn)證.

（1）因?yàn)?/span>，

所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)的橢圓.

所以 ，

所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程是 .

（2）根據(jù)題意，設(shè)，且

直線的方程 ，

與橢圓方程聯(lián)立得 ，

，

假設(shè)存在點(diǎn)使得四邊形（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為平行四邊形，

則 ，

所以，

所以.

即，方程無(wú)解，所以不存在.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在圓柱的底面圓上，為圓的直徑.

（1）求證：；

（2）若圓柱的體積為，，，求異面直線與所成的角（用反三角函數(shù)值表示結(jié)果）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái).隨著計(jì)劃生育政策效果的逐步顯現(xiàn)以及老齡化的加劇，我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的“人口紅利”在逐漸消退，在當(dāng)前形勢(shì)下，很多二線城市開(kāi)始了“搶人大戰(zhàn)”，自2018年起，像西安、南京等二線城市人才引進(jìn)與落戶等政策放寬力度空前，至2019年發(fā)布各種人才引進(jìn)與落戶等政策的城市已經(jīng)有16個(gè)。某二線城市與2018年初制定人才引進(jìn)與落戶新政（即放寬政策，以下簡(jiǎn)稱新政）：碩士研究生及以上可直接落戶并享有當(dāng)?shù)卣婪ńo與的住房補(bǔ)貼，本科學(xué)歷畢業(yè)生可以直接落戶，專科學(xué)歷畢業(yè)生在當(dāng)?shù)毓ぷ鲀赡暌陨峡梢月鋺�。高中及以下學(xué)歷人員在當(dāng)?shù)毓ぷ?/span>10年以上可以落戶。新政執(zhí)行一年，2018年全年新增落戶人口較2017年全年增加了一倍，為了深入了解新增落戶人口結(jié)構(gòu)及變化情況，相關(guān)部門統(tǒng)計(jì)了該市新政執(zhí)行前一年（即2017年）與新政執(zhí)行一年（即2018年）新增落戶人口學(xué)歷構(gòu)成比例，得到如下餅圖：

則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A. 新政實(shí)施后，新增落戶人員中本科生已經(jīng)超過(guò)半數(shù)

B. 新政實(shí)施后，高中及以下學(xué)歷人員新增落戶人口減少

C. 新政對(duì)碩士研究生及以上的新增落戶人口數(shù)量暫時(shí)未產(chǎn)生影響

D. 新政對(duì)�？粕谠撌新鋵�(shí)起到了積極的影響

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年1月4日，據(jù)“央視財(cái)經(jīng)”微信公眾號(hào)消息，點(diǎn)外賣已成為眾多消費(fèi)者一大常規(guī)的就餐形式，外賣員也成為了一種職業(yè).為調(diào)查某外賣平臺(tái)外賣員的送餐收入，現(xiàn)從該平臺(tái)隨機(jī)抽取100名點(diǎn)外賣的用戶進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按送餐距離分類統(tǒng)計(jì)得如下頻率分布直方圖：

將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.

（1）求的值，并估計(jì)利用該外賣平臺(tái)點(diǎn)外賣用戶的平均送餐距離；

（2）若該外賣平臺(tái)給外賣員的送餐費(fèi)用與送餐距離有關(guān)，規(guī)定2千米內(nèi)為短距離，每份3元，2千米到4千米為中距離，每份5元，超過(guò)4千米為遠(yuǎn)距離，每份9元.

（i）記為外賣員送一份外賣的牧入（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（ii）若外賣員一天的收入不低于150元，試?yán)蒙鲜鰯?shù)據(jù)估計(jì)該外賣員一天的送餐距離至少為多少千米？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（1）若曲線在處切線的斜率為，求此切線方程；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍，并證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面是菱形，，與交于點(diǎn)，底面，為的中點(diǎn)，.

（1）求證： 平面；

（2）求異面直線與所成角的余弦值；

（3）求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABED中，AB//DE，ABBE，點(diǎn)C在AB上，且ABCD，AC=BC=CD=2，現(xiàn)將△ACD沿CD折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P的位置，且PE.

（1）求證：平面PBC 平面DEBC；

（2）求三棱錐P-EBC的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）寫出當(dāng)時(shí)直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)，直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同，圓的直角坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），射線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求圓和直線的極坐標(biāo)方程；

（2）已知射線與圓的交點(diǎn)為，與直線的交點(diǎn)為，求線段的長(zhǎng)．

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