已知函數(shù)．

（1）求的單調區(qū)間；

（2）設，若對任意，總存在，使得，求實數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

（1）當時，的單調增區(qū)間為.當時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，單調遞區(qū)間為      （2）

【解析】（1）對函數(shù)求導，令導函數(shù)大于（小于）0，得函數(shù)的增（減）區(qū)間，注意函數(shù)的定義域和的討論；（2）要使任意，總存在，使得，只需，的最大值易求得是1，結合（1）得函數(shù)最大值為，解不等式得范圍

（1）………………2分

當時，由于，故，故，

所以，的單調遞增區(qū)間為……………3分

當時，由，得.在區(qū)間上，，在區(qū)間上所以，函數(shù)的單調遞增區(qū)為，單調遞減區(qū)間為……5分

所以，當時，的單調增區(qū)間為.當時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，單調遞區(qū)間為

（2）由已知，轉化為.由已知可知……………8分

由（1）知，當時，在上單調遞增，值域為，故不符合題意.

（或者舉出反例：存在，故不符合題意）…………………9分

當時，在上單調遞增，在上單調遞減，

故的極大值即為最大值，，

所以，解得

 

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已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的定義域 ；

（2）若函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年人教版高一（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求f（x）的定義域和值域；
（2）證明函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年上海市奉賢區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負數(shù)x，使得成立，若存在求出x；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆浙江省高二下期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)令

（1）求的定義域；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；

（3）若，猜想之間的關系并證明.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年北京市高三入學測試數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù) ，

  （1）求函數(shù)的定義域；（2）證明：是偶函數(shù)；

  （3）若，求的取值范圍。

 

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