在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥AB,△ABC是正三角形,AC與BD的交點(diǎn)M恰好是AC中點(diǎn),N為線段PB的中點(diǎn),G在線段BM上,且
(Ⅰ)求證:AB⊥PD;
(Ⅱ)求證:GN//平面PCD.
(Ⅰ)證明:見解析;(Ⅱ)見解析.
解析試題分析:(Ⅰ)利用平面,得到,再由 ,即證得 平面.由 平面得證.
(Ⅱ)根據(jù)是正三角形,且是中點(diǎn),
可得.
在直角三角形中,可得 ,
在直角三角形中,可得 ,再根據(jù),得到,而為線段的中點(diǎn), 得到即可推出平面.
試題解析:(Ⅰ)證明:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8d/5/ibcco3.png" style="vertical-align:middle;" />平面,所以, 2分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1e/3/1xeye4.png" style="vertical-align:middle;" />,所以平面, 4分
又平面,所以. 6分
(Ⅱ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/23/f/kt2vc.png" style="vertical-align:middle;" />是正三角形,且是中點(diǎn),
所以, 7分
在直角三角形中,,所以,
在直角三角形中,,
所以,所以, 10分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c8/7/1cvpw4.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,又為線段的中點(diǎn),所以,
平面,平面,所以平面 12分
考點(diǎn):平行關(guān)系,垂直關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知四棱錐,面,∥,,,,,為上一點(diǎn),是平面與的交點(diǎn).
(1)求證:∥;
(2)求證:面;
(3)求與面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,底面是矩形,四條側(cè)棱長(zhǎng)均相等且交于點(diǎn).
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為2,在底面ABC內(nèi)的射影O為底面△ABC的中心,如圖所示:
(1)聯(lián)結(jié),求異面直線與所成角的大;
(2)聯(lián)結(jié)、,求三棱錐C1-BCA1的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知:如圖,等腰直角三角形的直角邊,沿其中位線將平面折起,使平面⊥平面,得到四棱錐,設(shè)、、、的中點(diǎn)分別為、、、.
(1)求證:、、、四點(diǎn)共面;
(2)求證:平面平面;
(3)求異面直線與所成的角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=CA=AA1=2,側(cè)棱AA1⊥面ABC,D、E分別是棱A1B1、AA1的中點(diǎn),點(diǎn)F在棱AB上,且.
(Ⅰ)求證:EF∥平面BDC1;
(Ⅱ)求二面角E-BC1-D的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖所示,在四棱錐中,底面四邊形是菱形,,是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,,.
(Ⅰ)求證:底面;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的大小;
(Ⅲ)在線段上是否存在一點(diǎn),使得∥平面?如果存在,求的值,如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐P—ABCD中,ABCD為平行四邊形,且BC⊥平面PAB,PA⊥AB,M為PB的中點(diǎn),PA=AD=2.
(Ⅰ)求證:PD//平面AMC;
(Ⅱ)若AB=1,求二面角B—AC—M的余弦值。
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