在△ABC中,A、B、C所對邊分別為a、b、c.若1+
tanA
tanB
+
2c
b
=0
,則A=
 
考點:同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題:三角函數(shù)的求值
分析:已知等式移項后,左邊通分并利用同分母分式的加法法則變形,再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系切化弦,整理后利用誘導公式化簡,右邊利用正弦定理化簡,求出cosA的值,即可確定出A的度數(shù).
解答: 解:已知等式變形得:1+
tanA
tanB
=
tanA+tanB
tanB
=
sinA
cosA
+
sinB
cosB
sinB
cosB
=
sinAcosB+cosAsinB
sinBcosA
=
sin(A+B)
sinBcosA
=
sinC
sinBcosA
=-
2c
b
=-
2sinC
sinB
,
∴cosA=-
1
2

則A=
3

故答案為:
3
點評:此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用,熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知定義在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函數(shù)f(x)滿足f(2)=0,且在(-∞,0)上是增函數(shù);又定義行列式
.
a1a2
a3a4
.
=a1a4-a2a3
; 函數(shù)g(θ)=
.
sinθ3-cosθ
msinθ
.
 (其中0≤θ≤
π
2
).
(1)若函數(shù)g(θ)的最大值為4,求m的值.
(2)若記集合M={m|恒有g(shù)(θ)>0},N={m|恒有f[g(θ)]<0},求M∩N.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

q+q2+q3+q4+…+qn-1=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

α∈(0,
π
2
)
,則
sin2α
sin2α+4cos2α
的最大值為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)y=
1
2
-cosx
的定義域為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)對x∈R都滿足f(3+x)=-f(3-x),且方程f(x)=0恰有6個不同的實數(shù)根,則這6個實數(shù)根的和為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若f(x)=-
a
ax+
a
,則f(-3)+f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出下列命題:
①在△ABC中,A>B是sinA>sinB的充要條件;
②設(shè)m,n是兩條直線,α,β是空間中兩個平面.若m?α,n?β,m⊥n則α⊥β;
③函數(shù)f(x)=|cosx|是周期為2π的偶函數(shù);
④已知定點A(1,1),拋物線y2=4x的焦點為F,點P為拋物線上任意一點,則|PA|+|PF|的最小值為2;
以上命題正確的是
 
(請把正確命題的序號都寫上)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=
2an
an+2
(n∈N*),則
2
101
是這個數(shù)列的第( 。╉棧
A、100項B、101項
C、102項D、103項

查看答案和解析>>

同步練習冊答案