Question

14．已知直線l₁：（m+3）x+4y=5-3m，l₂：2x+（m+5）y=8．m為何值時(shí)，（1）l₁∥l₂；（2）l₁與l₂重合；（3）l₁⊥l₂．

Answer 1

分析 由直線的一般式方程和平行垂直關(guān)系，分別可得m的方程，解方程可得．1

解答 解：（1）∵（m+3）（m+5）-8=0，
解得m=-1或m=-7，
當(dāng)m=1時(shí)，l₁：2x+4y=8，l₂：2x+4y=8，
當(dāng)m=-7時(shí)，-4x+4y=26，l₂：2x-2y=8，
故當(dāng)m=-7時(shí)，l₁∥l₂，
（2）由（1）可得當(dāng)m=-1時(shí)，l₁與l₂重合
（3）∵2（m+3）+4（m+5）=0，
解得m=-$\frac{13}{3}$，
故當(dāng)m=-$\frac{13}{3}$時(shí)，l₁⊥l₂

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩直線平行的性質(zhì)，兩直線垂直的性質(zhì)，要牢記垂直和平行的條件，屬于基礎(chǔ)題．