【題目】知函數(shù)f(x)= (a>1),求:
(1)判斷函數(shù)的奇偶性;
(2)證明f(x)是R上的增函數(shù);
(3)求該函數(shù)的值域.

【答案】
(1)解:函數(shù)的定義域?yàn)镽,

則f(﹣x) =﹣ =﹣f(x),

則函數(shù)f(x)是奇函數(shù)


(2)證明:f(x)= = =1﹣

∵a>1,∴ax是增函數(shù),ax+1是增函數(shù),

是減函數(shù),﹣ 為增函數(shù),

即f(x)=1﹣ 為增函數(shù),

即f(x)是R上的增函數(shù)


(3)解:∵f(x)= = =1﹣ ,a>1,

∴ax+1>1,0< ,0< <2,

﹣2<﹣ <0,﹣1<1﹣ <1,

即﹣1<y<1,

故函數(shù)的值域?yàn)椋ī?,1)


【解析】(1)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷函數(shù)的奇偶性;(2)根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)即可證明f(x)是R上的增函數(shù);(3)根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求該函數(shù)的值域.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的值域和函數(shù)單調(diào)性的判斷方法的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的.事實(shí)上,如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最。ù螅⿺(shù),這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最。ù螅┲担虼饲蠛瘮(shù)的最值與值域,其實(shí)質(zhì)是相同的;單調(diào)性的判定法:①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大;③作差比較或作商比較才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】下列函數(shù)中,與y= 的奇偶性和單調(diào)性都相同的是(
A.f(x)=x1
B.f(x)=x
C.f(x)=x2
D.f(x)=x3

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(1)證明上為增函數(shù);

(2)當(dāng)時(shí),解不等式

(3)若上恒成立,求的最大整數(shù)值.

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【題目】已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)滿足f(log2x)=
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)判斷并證明f(x)在定義域 R的單調(diào)性;
(3)若對(duì)任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(3t2﹣k)<0恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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【題目】已知f(x2﹣1)定義域?yàn)閇0,3],則f(2x﹣1)的定義域?yàn)椋?/span>
A.[1, ]
B.[0, ]
C.[﹣3,15]
D.[1,3]

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【題目】在空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).若AC=BD=a,且AC與BD所成的角為60°,則四邊形EFGH的面積為(
A.
B.
C.
D.

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【題目】函數(shù)f(x)=x2﹣2x+2在區(qū)間(0,4]的值域?yàn)椋?/span>
A.(2,10]
B.[1,10]
C.(1,10]
D.[2,10]

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【題目】已知半徑為5的圓的圓心在x軸上,圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù),且與直線4x+3y﹣29=0相切.
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線ax﹣y+5=0(a>0)與圓相交于A,B兩點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,是否存在實(shí)數(shù)a,使得弦AB的垂直平分線l過(guò)點(diǎn)P(﹣2,4),若存在,求出實(shí)數(shù)a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】不用計(jì)算器求下列各式的值
(1)lg52+ lg8+lg5lg20+(lg2)2;
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