已知命題p:(4-x)2≤36,命題q:x2-2x+(1-m)(1+m)<0(m>0),若p是q的充分非必要條件,求實數(shù)m的取值范圍.
分析:由已知中命題p:(4-x)2≤36,命題q:x2-2x+(1-m)(1+m)<0(m>0),我們可以求出滿足條件的元素組成的集合P,Q,由p是q的充分非必要條件,易得P?Q,并由此構(gòu)造關于m的不等式組,解不等式組,即可得到滿足條件的實數(shù)m的取值范圍.
解答:解:∵命題p:(4-x)2≤36,即:-6≤x-4≤6可得
∴P={x|-2≤x≤10}
∵命題q:x2-2x+(1-m)(1+m)<0(m>0),
∴1-m<1+m
∴Q={x|1-m<x<1+m}
p是q的充分非必要條件
∴P?Q
1-m≤-2
1+m≥10

解得:m≥9,
故實數(shù)m的取值范圍是m≥9
點評:本題考查的知識點是充要條件的判斷,一元二次不等式的解法,其中同滿足條件的元素組成的集合P,Q,并根據(jù)集合法判斷充要條件的法則,得到P?Q,進而構(gòu)造關于m的不等式組,是解答本題的關鍵.
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