【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+ |﹣|x﹣ |;
(1)作出函數(shù)f(x)的圖象;
(2)根據(jù)(1)所得圖象,填寫下面的表格:

性質(zhì)

定義域

值域

單調(diào)性

奇偶性

零點(diǎn)

f(x)


(3)關(guān)于x的方程f2(x)+m|f(x)|+n=0(m,n∈R)恰有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求n的取值范圍.

【答案】
(1)解:函數(shù)f(x)=|x+ |﹣|x﹣ |=

作出函數(shù)f(x)的圖象如圖:


(2)解:由函數(shù)的圖象得函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0},

函數(shù)的值域?yàn)椋?,2],

在(﹣∞,﹣1]和(0,1)上單調(diào)遞增,

在[1,+∞)和(﹣1,0),單調(diào)遞減,

函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱,是偶函數(shù),

函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn),無零點(diǎn)


(3)解:∵0<f(x)≤2,且函數(shù)f(x)為偶函數(shù),

∴令t=f(x),則方程等價(jià)為t2+mt+n=0,

則由圖象可知,當(dāng)0<t<2時(shí),方程t=f(x)有4個(gè)不同的根,

當(dāng)t=2時(shí),方程t=f(x)有2個(gè)不同的根,

當(dāng)t≤0或t>2時(shí),方程t=f(x)有0個(gè)不同的根,

若方程f2(x)+m|f(x)|+n=0(m,n∈R)恰有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,等價(jià)為方程f2(x)+mf(x)+n=0(m,n∈R)恰有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,

即t2+mt+n=0有兩個(gè)不同的根,

其中t1=2,0<t2<2,

則n=t1t2∈(0,4).


【解析】(1)利用分段函數(shù)求出f(x)的表達(dá)式,然后作出函數(shù)f(x)的圖象,(2)結(jié)合函數(shù)的圖象判斷相應(yīng)的性質(zhì),(3)根據(jù)圖象利用換元法將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化,利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,平面,,,是線段的中點(diǎn).

(1)求證:平面

(2)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC和△BCD所在平面互相垂直,且AB=BC=BD=2.∠ABC=∠DBC=120°,E、F分別為AC、DC的中點(diǎn).

(1)求證:EF⊥BC;
(2)求二面角E﹣BF﹣C的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】雙曲線x2 =1(b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1 , F2 , 直線l過F2且與雙曲線交于A,B兩點(diǎn).
(1)直線l的傾斜角為 ,△F1AB是等邊三角形,求雙曲線的漸近線方程;
(2)設(shè)b= ,若l的斜率存在,且( + =0,求l的斜率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是

A. 命題“的否定是:“

B. 命題“若,則”的否命題為“若,則

C. 若命題為真為假,為假命題

D. “任意實(shí)數(shù)大于不是命題

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,,過垂直于長(zhǎng)軸的直線交橢圓于、兩點(diǎn),且.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)過的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值?若存在求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2x+a2x , 其中常數(shù)a≠0.
(1)當(dāng)a=1時(shí),f(x)的最小值;
(2)當(dāng)a=256時(shí),是否存在實(shí)數(shù)k∈(1,2],使得不等式f(k﹣cosx)≥f(k2﹣cos2x)對(duì)任意x∈R恒成立?若存在,求出所有滿足條件的k的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】橢圓過點(diǎn),離心率為,左右焦點(diǎn)分別為,過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)。

(1)求橢圓的方程;

(2)當(dāng)的面積為時(shí),求直線的方程。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖.

Ⅰ)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合yt的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明;

Ⅱ)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無害化處理量.

附注:

參考數(shù)據(jù):,

,≈2.646.

參考公式:相關(guān)系數(shù)

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案