Question

動點P與兩個定點A（-6，0），B（6，0）連線的斜率之積為-

1

3

，P點軌跡為C，
（1）求曲線C的方程；
（2）直線l過M（-2，2）與C交于E，G兩點，且線段EG中點是M，求l方程．

Answer 1

分析：（1）設(shè)出P的坐標(biāo)，利用動點P與兩個定點A（-6，0），B（6，0）連線的斜率之積為-

1

3

，建立方程，化簡可求動點P的軌跡方程C．
（2）設(shè)出E，G的坐標(biāo)，利用點差法，求出EG的斜率，即可求出l方程．

解答：解：（1）設(shè)P（x，y），則x≠±6．
∵A（-6，0）、B（6，0），
∴k_PA=

y

x+6

，k_PB=

y

x-6

，
∵動點P與兩個定點A（-6，0），B（6，0）連線的斜率之積為-

1

3

，
∴

y

x+6

•

y

x-6

=-

1

3

，
化簡得

x2

36

+

y2

12

=1（x≠±6）；
（2）設(shè)E（x₁，y₁），G（x₂，y₂），則

x12 36 + y12 12 =1 x22 36 + y22 12 =1 x1+x2=-4 y1+y2=4

，
∴

y1-y2

x1-x2

=

1

3

，即EG的斜率等于

1

3

，
∴直線l方程為y-2=

1

3

（x+2），即x-3y+8=0．

點評：本題考查軌跡方程的求解，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查點差法，考查學(xué)生的計算能力，正確運用點差法是關(guān)鍵．