5．求證：已知直線l與三條平行線a、b、c都相交（如圖），求證：l與a、b、c共面．

分析 設(shè)a∩l=A，b∩l=B，c∩l=C，由a∥b，得過a、b可以確定一個平面α．由b∥c，得過b、c可以確定一個平面β，由已知推導出α與β重合，從而能證明a、b、c、l共面．

解答 證明：如圖，設(shè)a∩l=A，b∩l=B，c∩l=C，
∵a∥b，∴過a、b可以確定一個平面α．
∵A∈a，B∈b，a、b?α，
∴A∈α，B∈α，∴AB?α，即l?α．
又∵b∥c，
∴過b、c可以確定一個平面β，同理可證l?β．
∵α、β都過相交直線b、l，
∴α與β重合，
∴a、b、c、l共面．

點評 本題考查四線共面的證明，是基礎(chǔ)題．共面問題的證明常有下列方法：1．先作一個平面，再證明有關(guān)的點或線在這個平面內(nèi)；2．先過某些點或線作多個平面，再證明這些平面重合；3．用反證法．本題采用方法2證明較好．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．在平面直角坐標系xoy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線C1的極坐標方程為ρ=4cosθ，曲線C2的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=m+\frac{1}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}$（t為參數(shù)）．
（1）若C1與C2只有一個公共點，求實數(shù)m的值；
（2）若θ=$\frac{π}{3}$與C1交于點A（異于極點），θ=$\frac{5π}{6}（{ρ∈R}）$與C1交于點B（異于極點），與C2交于點C，若△ABC的面積為3$\sqrt{3}$，求實數(shù)m（m＜0）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．設(shè)f（x）=x-$\frac{a-1}{x}$-alnx，a∈R．
（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點$（\frac{1}{2}，\frac{1}{2}+ln2）$處的切線方程；
（2）當a＞1時，若x=1是函數(shù)f（x）的極大值點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知a∈R，直線l1：（2a+1）x+2y-a+2=0與直線l2：2x-3ay-3a-5=0垂直．
（1）求a的值；
（2）求以l1，l2的交點為圓心，且與直線3x-4y+9=0相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．某政府機關(guān)有在編人員160人，其中有一般干部112人，副處級以上干部16人，后勤工人32人，為了了解政府機構(gòu)改革意見，要從中抽取一個容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取樣本，并具體實施操作．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{1}{3}$，an+1=$\frac{{a}_{n}}{2{a}_{n}+1}$（n∈N*），則$\frac{{a}_{3}+{a}_{1005}}{{a}_{3}{a}_{1005}}$=（　　）
A．2015B．2016C．2017D．2018

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．某校從高一年級學生中隨機抽取100名學生，將他們期中考試的數(shù)學成績（均為整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…[90，100），后得到頻率分布直方圖（如圖所示）
（1）求分數(shù)在[70，80）中的人數(shù)；
（2）若用分層抽樣的方法從分數(shù)在[40，50）和[50，60）的學生中共抽取5人，該5人中成績在[40，50）的有幾人；
（3）在（2）中抽取的5人中，隨機抽取2人，求分數(shù)在[40，50）和[50，60）各1人的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知極坐標系的極點為直角坐標系xOy的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同，圓C的直角坐標系方程為x2+y2+2x-2y=0，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+t}\\{y=t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），射線OM的極坐標方程為θ=$\frac{3π}{4}$
（Ⅰ）求圓C和直線l的極坐標方程
（Ⅱ）已知射線OM與圓C的交點為O，P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．直線3x-4y-12=0與兩條坐標軸分別交于點A，B，O為坐標原點，則△ABO的面積等于6．

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同步練習冊答案