Question

14．正在進(jìn)行中的CBA比賽吸引了眾多觀眾，遼籃的表現(xiàn)更是牽動了廣大球迷的心，某機(jī)構(gòu)為了解該地群眾對賽事的關(guān)注程度，隨機(jī)調(diào)查了120名群眾，得到如下列聯(lián)表（單位：名）

	男	女	合計
關(guān)注	60	20	80
不關(guān)注	20	20	40
合計	80	40	120

附表：

p（k2≥k0）	0.15	0.10	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	5.024	6.635	7.879	10.828

${K^2}=\frac{{n{{（ad-cb）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
（1）從這80名男群眾中按是否對賽事關(guān)注分層抽樣，抽取一個容量為8的樣本，問樣本中對賽事關(guān)注和不關(guān)注的群眾各多少名？
（2）根據(jù)以上列聯(lián)表，問能否在犯錯率不超過0.010的前提下認(rèn)為群眾性別與關(guān)注賽事有關(guān)？
（3）從（1）中的8名男性群眾中隨機(jī)選取2名進(jìn)行跟蹤調(diào)查，求選到的兩名群眾中恰有一名觀注賽事的概率．

Answer 1

分析 （1）由抽樣比例求樣本中的數(shù)據(jù)；
（2）代入公式求出k²的值，查表得結(jié)論；
（3）確定所有的基本事件，用古典概型概率公式求值．

解答 解：（1）抽樣比為$\frac{8}{80}$=$\frac{1}{10}$，
則樣本中喜愛的觀從有60×$\frac{1}{10}$=6名；不喜愛的觀眾有8-6=2名．
（2）由已知數(shù)據(jù)可求得，k²=$\frac{120（60×20-20×20）^{2}}{80×40×80×40}$=7.5＜10.828，
∴不能在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為群眾性別與關(guān)注賽事有關(guān)．
（3）從（1）中的8名男性群眾中隨機(jī)選取2名進(jìn)行跟蹤調(diào)查，共有方法${C}_{8}^{2}$=28，選到的兩名群眾中恰有一名觀注賽事，有6×2=12種，
故其概率為P=$\frac{12}{28}=\frac{3}{7}$．

點評 考查了抽樣的方法，獨立性檢驗及古典概型概率的求法，屬于基礎(chǔ)題．