【題目】已知函數(shù).

(1)設(shè),

①記的導(dǎo)函數(shù)為,求;

②若方程有兩個(gè)不同實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若在上存在一點(diǎn)使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析:(1)①對(duì)進(jìn)行求導(dǎo),將代入可得的值,

試題解析: 的定義域 的定義域?yàn)?/span>,

(1)①,∴;②對(duì)進(jìn)行二次求導(dǎo),判斷的單調(diào)性得其符號(hào),從而可得的單調(diào)性,結(jié)合圖象的大致形狀可得的取值范圍;(2)將題意轉(zhuǎn)化為,令,題意等價(jià)于上的最小值小于0,對(duì)進(jìn)行求導(dǎo),對(duì)導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行分類討論,判斷單調(diào)性得其最值.

,∴遞增,又,所以上遞減, 遞增。又趨于0的時(shí)候, 趨于6; 趨于的時(shí)候, 趨于,又,所以;

(2)由題可得,∴,∴,

,則上的最小值小于0,

,

1,當(dāng)時(shí),即, 上遞減,所以,解得

2,當(dāng), 遞增,∴解得;

3,當(dāng),即,此時(shí)要求,

所以

所以此時(shí)不成立,

綜上.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),( , ).

(1)若, ,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

(2)若時(shí),不等式上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)當(dāng), 時(shí),記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是),求證: .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來蓬勃發(fā)展的新機(jī)遇,2016年雙11期間,某平臺(tái)的銷售業(yè)績高達(dá)918億人民幣,與此同時(shí),相關(guān)管理部門也推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)評(píng)價(jià)體系,現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中隨機(jī)選出200次成功的交易,并對(duì)其評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì),對(duì)商品的好評(píng)率為,對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為,其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為80次.

在犯錯(cuò)誤概率不超過( )的前提下,認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān).

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(1)若函數(shù)的圖象在處的切線方程為,求, 的值;

(2)若時(shí),函數(shù)內(nèi)是增函數(shù),求的取值范圍;

(3)當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、,過線段的中點(diǎn)軸的垂線分別交、于點(diǎn),問是否存在點(diǎn),使處的切線與處的切線平行?若存在,求出的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的,,,四項(xiàng)參賽作品,只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng),在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測如下:

甲說:“是作品獲得一等獎(jiǎng)”;

乙說:“作品獲得一等獎(jiǎng)”;

丙說:“,兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”;

丁說:“是作品獲得一等獎(jiǎng)”.

若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對(duì)的,則獲得一等獎(jiǎng)的作品是__________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知

(1)當(dāng)時(shí),求的值域;

(2)若b為正實(shí)數(shù),的最大值為M,最小值為m,且滿足,求b的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且2S△ABC·.

(1)求角B的大;

(2)若b=2,求a+c的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下,曲線的方程為.

1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)設(shè)曲線和曲線的交點(diǎn)為、,求.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠的甲、乙兩個(gè)車間的名工人進(jìn)行了勞動(dòng)技能大比拼,規(guī)定:技能成績大于或等于分為優(yōu)秀, 分以下為非優(yōu)秀,統(tǒng)計(jì)成成績后,得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個(gè)車間工人中隨機(jī)抽取人為優(yōu)秀的概率為.

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計(jì)

甲車間

乙車間

合計(jì)

(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表;

(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按的可靠性要求,能否認(rèn)為“成績與車間有關(guān)系”?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案