【題目】已知函數(shù) 為自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)若函數(shù)的圖象在處的切線方程為,求, 的值;

(2)若時,函數(shù)內是增函數(shù),求的取值范圍;

(3)當時,設函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點、,過線段的中點軸的垂線分別交、于點,問是否存在點,使處的切線與處的切線平行?若存在,求出的橫坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】(1), ;(2);(3)不存在.

【解析】試題分析:

(1)利用導函數(shù)與切線的關系得到方程,解方程可得, ;

(2)函數(shù)為增函數(shù),則內恒成立,處理恒成立問題可得的取值范圍是;

(3) 假設在點處的切線與在點處的切線平行,則 ①,討論可得矛盾,假設不成立,

在點處的切線與在點處的切線不平行.

試題解析:(1)當時, ,導數(shù),

,

即函數(shù)的圖象在處的切線斜率為,切點為,

函數(shù)的圖象在處的切線方程為,

,

, ;

(2)時,函數(shù)的解析式是,

導數(shù)

函數(shù)內是增函數(shù),

內恒成立,

時, .

,故的取值范圍是;

(3)假設在點處的切線與在點處的切線平行,

設點, ,

則由題意得點的橫坐標與中點的橫坐標相等,且為

時, ,

在點處的切線斜率為,

由于兩切線平行,則

,則兩邊同乘以,得,

, ,

,則, ①,

,則,

, , 上單調遞增,

, ,這與①矛盾,假設不成立,

在點處的切線與在點處的切線不平行.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2015年7月9日21時15分,臺風“蓮花”在我國廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸,造成165.17萬人受災, 5.6萬人緊急轉移安置,288間房屋倒塌,46.5千公頃農(nóng)田受災,直接經(jīng)濟損失12.99億元,距離陸豐市222千米的梅州也受到了臺風的影響,適逢暑假,小明調查了梅州某小區(qū)的50戶居民由于臺風造成的經(jīng)濟損失,將收集的數(shù)據(jù)分成 , , 五組,并作出如下頻率分布直方圖(圖1):

(1)試根據(jù)頻率分布直方圖估計小區(qū)平均每戶居民的平均損失;

(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);

(2)小明向班級同學發(fā)出倡議,為該小區(qū)居民捐款,現(xiàn)從損失超過6000元的居民中隨機

抽出2戶進行捐款援助,求抽出的2戶居民損失均超過8000元的概率;

(3)臺風后區(qū)委會號召該小區(qū)居民為臺風重災區(qū)捐款,小明調查的50戶居民捐款情況如下表,

在圖2表格空白外填寫正確數(shù)字,并說明是否有95%以上的把握認為捐款數(shù)額超過或

不超過500元和自身經(jīng)濟損失是否超過4000元有關?

經(jīng)濟損失不超過4000元

經(jīng)濟損失超過4000元

合計

捐款超過500元

30

捐款不超過500元

6

合計

附:臨界值參考公式: , .

0.15

0.10

0.05

/td>

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在某校舉行的航天知識競賽中,參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為,且成績分布在,分數(shù)在以上(含的同學獲獎. 按文理科用分層抽樣的方法抽取人的成績作為樣本得到成績的頻率分布直方圖(見下圖).

(1)填寫下面的列聯(lián)表,能否有超過的把握認為獲獎與學生的文理科有關?

(2)將上述調査所得的頻率視為概率,現(xiàn)從參賽學生中,任意抽取名學生,獲獎學生人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.

文科生

理科生

合計

獲獎

不獲獎

合計

附表及公式:

,其中

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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中,曲線,曲線為參數(shù)), 以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

(1)求曲線的極坐標方程;

(2)若射線分別交兩點, 的最大值.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、,離心率,點在橢圓上.

(1)求橢圓的方程;

(2)設過點且不與坐標軸垂直的直線交橢圓、兩點,線段的垂直平分線與軸交于點,求點的橫坐標的取值范圍;

(3)在第(2)問的條件下,求面積的最大值.

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(1)設

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