【題目】數(shù)列中的項(xiàng)按順序可以排列成如圖的形式，第一行項(xiàng)，排；第二行項(xiàng)，從左到右分別排，；第三行項(xiàng)，……以此類(lèi)推，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則滿(mǎn)足的最小正整數(shù)的值為（ ）

4,

4,43

4,43,4

4,43,4 , 4

…

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

首先根據(jù)題中所給的圖中的數(shù)據(jù)，可以斷定每行都是以4為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，利用求和公式求得每一行的各項(xiàng)的和，之后對(duì)各行求和，利用等比數(shù)列求和公式得到相應(yīng)的不等式，求得結(jié)果.

由圖可知，第n行是4為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列的前n項(xiàng)，

和為，

設(shè)滿(mǎn)足的最小正整數(shù)為，

項(xiàng)在圖中排在第行第列（且），

所以有

，則，，

即圖中從第行第列開(kāi)始，和大于.

因?yàn)榍?/span>行共有項(xiàng)，

所以最小正整數(shù)的值為，

故選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】正四面體中，是的中點(diǎn)，是棱上一動(dòng)點(diǎn)，的最小值為，則該四面體內(nèi)切球的體積為_____.

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【題目】某工廠(chǎng)在生產(chǎn)產(chǎn)品時(shí)需要用到長(zhǎng)度為的型和長(zhǎng)度為的型兩種鋼管.工廠(chǎng)利用長(zhǎng)度為的鋼管原材料，裁剪成若干型和型鋼管，假設(shè)裁剪時(shí)損耗忽略不計(jì)，裁剪后所剩廢料與原材料的百分比稱(chēng)為廢料率.

（1）要使裁剪的廢料率小于，共有幾種方案剪裁？請(qǐng)寫(xiě)出每種方案中分別被裁剪型鋼管和型鋼管的根數(shù)；

（2）假設(shè)一根型鋼管和一根型鋼管能成為一套毛胚，假定只能按（1）中的那些方案裁剪，若工廠(chǎng)需要生產(chǎn)套毛胚，則至少需要采購(gòu)多少根長(zhǎng)度為的鋼管原材料？最終的廢料率為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)F1，F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)與相交 于A，B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列．

（1）求|AB|；

（2）若直線(xiàn)的斜率為1，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）過(guò)點(diǎn)，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為2．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)1與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，若坐標(biāo)原點(diǎn)O在以線(xiàn)段AB為直徑的圓上，求直線(xiàn)l的斜率k．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列中的項(xiàng)按順序可以排列成如圖的形式，第一行項(xiàng)，排；第二行項(xiàng)，從左到右分別排，；第三行項(xiàng)，……以此類(lèi)推，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則滿(mǎn)足的最小正整數(shù)的值為（ ）

4,

4,43

4,43,4

4,43,4 , 4

…

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；

（Ⅱ）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在直三棱柱中，D點(diǎn)為棱AB的中點(diǎn)．

求證：平面；

若，，求二面角的余弦值；

若，，兩兩垂直，求證：此三棱柱為正三棱柱．

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【題目】我國(guó)齊梁時(shí)代的數(shù)學(xué)家祖暅提出了一條原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”.意思是：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等.橢球體是橢圓繞其軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體.如圖，將底面直徑都為，高皆為的橢半球體和已被挖去了圓錐體的圓柱放置于同一平面上，用平行于平面且與平面任意距離處的平面截這兩個(gè)幾何體，可橫截得到及兩截面.可以證明總成立.據(jù)此，半短軸長(zhǎng)為1，半長(zhǎng)軸長(zhǎng)為3的橢球體的體積是_______．

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