Question

若cos（α+

π

6

）-sinα=

3 3

5

，則sin（α+

5π

6

）=

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：根據(jù)兩角和的余弦公式以及輔助角公式將條件進(jìn)行化簡，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵cos（α+

π

6

）-sinα=

3

2

cos?α-

1

2

sin?α-sin?α=

3

2

cos?α-

3

2

sin?α=

3

(

1

2

cos?α-

3

2

sin?α)
=

3

cos?(α+

π

3

)=

3 3

5

，
∴cos?(α+

π

3

)=

3

5

，
∵sin（α+

5π

6

）=sin（α+

π

3

+

π

2

）=cos?(α+

π

3

)=

3

5

，
∴sin（α+

5π

6

）=

3

5

，
故答案為：

3

5

點評：本題主要考查三角函數(shù)求值問題，要求熟練掌握兩角和差的三角公式以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的運算能力．