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【題目】已知集合.

（1）求證：函數；

（2）某同學由（1）又發(fā)現(xiàn)是周期函數且是偶函數，于是他得出兩個命題：①集合中的元素都是周期函數；②集合中的元素都是偶函數，請對這兩個命題給出判斷，如果正確，請證明；如果不正確，請舉出反例；

（3）設為非零常數，求的充要條件，并給出證明.

【答案】（1）見解析（2）命題①正確.見解析（3）充要條件是或，見解析

【解析】

（1）通過計算證明，即可得證；

（2）根據函數關系代換，即可證明周期性，舉出反例不是偶函數；

（3）根據充分性和必要性分別證明或.

（1）

∴

∴

（2）命題①正確.集合中的元素都是周期函數.

證明：若

則可得.

所以，從而，

所以為周期函數，命題①正確；命題②不正確.

如不是偶函數，但滿足，這是因為

∴

∴

（3）若

則，

∴

∴

∴，可得∴

∴或

當或時

∴

所以的充要條件是或

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若函數在時取得極值，求實數的值；

（2）若對任意恒成立，求實數的取值范圍.

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【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]

在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），直線的方程為．

（1）以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求曲線的極坐標方程和直線的極坐標方程；

（2）在（1）的條件下，直線的極坐標方程為，設曲線與直線的交于點和點，曲線與直線的交于點和點，求的面積．

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【題目】若直線與曲線滿足下列兩個條件：①直線在點處與曲線相切；②曲線在點附近位于直線的兩側，則稱直線在點處“切過”曲線.則下列結論正確的是（ ）

A.直線在點處“切過”曲線

B.直線在點處“切過”曲線

C.直線在點處“切過”曲線

D.直線在點處“切過”曲線

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【題目】已知橢圓的左、右焦點為，點在橢圓上.

（1）設點到直線的距離為，證明：為定值；

（2）若是橢圓上的兩個動點（都不與重合），直線的斜率互為相反數，求直線的斜率（結果用表示）

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【題目】已知函數，若方程有且只有2個不相等的實數解，則實數k的取值范圍是______。

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【題目】已知以為焦點的橢圓過點.

（1）求橢圓方程.

（2）設橢圓的左頂點為，線段的垂直平分線交橢圓于兩點，求的面積.

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【題目】已知拋物線 ，其焦點到準線的距離為2，直線與拋物線交于，兩點，過，分別作拋物線的切線，，與交于點.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求面積的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，圓，是圓M內一個定點，P是圓上任意一點，線段PN的垂直平分線l和半徑MP相交于點Q，當點P在圓M上運動時，點Q的軌跡為曲線E.

（1）求曲線E的方程；

（2）已知拋物線上，是否存在直線m與曲線E交于G，H，使得G，H中點F落在直線y＝2x上，并且與拋物線相切，若直線m存在，求出直線m的方程，若不存在，說明理由.

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