商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量(單位：千克)與銷售價格(單位：元/千克)滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．

(1) 求的值；

(2) 若商品的成品為3元/千克, 試確定銷售價格的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大

【解析】(1)利用銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．把x=5,y=11代入,解關(guān)于a的方程即可求a..

(2)在（1）的基礎(chǔ)上，列出利潤關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，

利潤=銷售量（銷售單價－成品單價），然后利用導數(shù)求其最值即可.

 

【答案】

(1)因為時，所以；

(2)由(1)知該商品每日的銷售量，所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤：；

，令得函數(shù)在(3,4)上遞增，在(4,6)上遞減，

所以當時函數(shù)取得最大值

答：當銷售價格時,商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大，最大值為42.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價格x（單位：元/千克）滿足關(guān)系式y(tǒng)=
ax-3
+10（x-6）2，其中3＜x＜6，a為常數(shù)．已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若該商品的成品為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆四川省高三第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù).已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆四川省高三第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù).已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省高三第三次學情調(diào)查數(shù)學試卷 題型：解答題

某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價格x（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中3<x<6，為常數(shù)．已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若該商品的成品為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆福建省高二下學期第一次月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量(單位：千克)與銷售價格(單位：元/千克)滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．

(Ⅰ) 求的值；

(Ⅱ) 若該商品的成本為3元/千克, 試確定銷售價格的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．

 

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