在極坐標系中，圓C的方程為ρ=4cosθ，直線l的方程為ρsin(θ+
π
4
)=
7
2
2
，求圓C上任意一點P到直線l距離的最小值．
考點：簡單曲線的極坐標方程
專題：直線與圓
分析：把極坐標方程化為普通方程，利用點到直線的距離公式求出圓心（2，0）到直線的距離，此距離減去半徑即為所求．
解答： 解：將圓C的方程ρ=4cosθ兩邊同乘ρ，得到ρ2=4ρcosθ
則圓C的方程化為直角坐標方程x2+y2=4x，即得：（x-2）2+y2=4，
將直線l的方程ρsin(θ+
π
4
)=
7
2
2
展開得到：ρsinθ×
2
2
+ρcosθ×
2
2
=
7
2
2

則將直線l的直角坐標方程為x+y-7=0．
由于圓心（2，0）到直線的距離為d=
|2-0-7|
1+1
=
5
2
2
．
則圓上的點到直線的最小距離為
5
2
2
-2．
即圓C上任意一點P到直線l距離的最小值為
5
2
2
-2．
點評：本題考查把極坐標方程化為普通方程的方法，點到直線的距離公式的應用，直線和圓的位置關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x），當x，y∈R時，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．當x＞0時，f（x）＞0
（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；
（2）若f(1)=
1
2
，試求f（x）在區(qū)間[-2，6]上的最值；
（3）是否存在m，使f(2(log2x)2-4)+f(4m-2(log2x))＞0對于任意x∈[1，2]恒成立？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求滿足下列條件的實數(shù)x的范圍：
（1）2x＞8；             
（2）3x＜
1
27
；                 
（3）（
1
2
）x＞
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a、b是非負實數(shù)，且a2+b2=4，則
ab
a+b+2
（　�。�
A、有最大值
2
+1
B、有最小值
2
+1
C、有最大值
2
-1
D、有最小值
2
-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}滿足條件：對于n∈N*，an＞0，且a1=1并有關系式：an+1=2an+1．
（Ⅰ）求證數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{bn}滿足bn=log2（an+1），記cn=
1
bn+2bn
，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二面角α-l-β等于90°，A、B是棱l上兩點，AC、BD分別在半平面α、β內，AC⊥l，BD⊥l，已知AB=5，AC=3，BD=4，則CD與平面α所成角的正弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算0.064-
1
3
+(-
1
8
)0-2log25.5+
2
2
-1
，結果是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f(x+
1
2
)=log
1
2
(x2-
9
4
)，且函數(shù)g(x)=log
1
2
(2x-2)
（1）求函數(shù)f（x）的表達式及定義域；
（2）若f（x）＞g（x），求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓x2+y2-2x-6y=0，過點E（0，1）作一條直線與圓交于A，B兩點，當線段AB長最短時，直線AB的方程為
 
．

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