已知拋物線的焦點為F2,點F1與F2關于坐標原點對稱,直線m垂直于軸(垂足為T),與拋物線交于不同的兩點P、Q,且.
(Ⅰ)求點T的橫坐標;
(Ⅱ)若橢圓C以F1,F2為焦點,且F1,F2及橢圓短軸的一個端點圍成的三角形面積為1.
① 求橢圓C的標準方程;
② 過點F2作直線l與橢圓C交于A,B兩點,設,若的取值范圍.
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動圓M過定點A(-,0),且與定圓A´:(x-)2+y2=12相切.
(1)求動圓圓心M的軌跡C的方程;
(2)過點P(0,2)的直線l與軌跡C交于不同的兩點E、F,求的取值范圍.
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已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,離心率為,它的一個頂點恰好是拋物線的焦點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點的直線與橢圓相切,直線與軸交于點,當為何值時的面積有最小值?并求出最小值.
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已知橢圓過點,橢圓左右焦點分別為,上頂點為,為等邊三角形.定義橢圓C上的點的“伴隨點”為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)求的最大值;
(3)直線l交橢圓C于A、B兩點,若點A、B的“伴隨點”分別是P、Q,且以PQ為直徑的圓經過坐標原點O.橢圓C的右頂點為D,試探究ΔOAB的面積與ΔODE的面積的大小關系,并證明.
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已知離心率為的橢圓上的點到左焦點的最長距離為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)如圖,過橢圓的左焦點任作一條與兩坐標軸都不垂直的弦,若點在軸上,且使得為的一條內角平分線,則稱點為該橢圓的“左特征點”,求橢圓的“左特征點”的坐標.
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已知拋物線及點,直線斜率為1且不過點,與拋物線交于點A,B,
(1) 求直線在軸上截距的取值范圍;
(2) 若AP,BP分別與拋物線交于另一點C、D,證明:AD,BC交于定點.
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已知橢圓C的對稱中心為原點O,焦點在x軸上,左右焦點分別為和,且||=2,
點(1,)在該橢圓上.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過的直線與橢圓C相交于A,B兩點,若AB的面積為,求以為圓心且與直線相切是圓的方程.
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給定直線動圓M與定圓外切且與直線相切.
(1)求動圓圓心M的軌跡C的方程;
(2)設A、B是曲線C上兩動點(異于坐標原點O),若求證直線AB過一定點,并求出定點的坐標.
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如圖所示,O為坐標原點,過點P(2,0)且斜率為k的直線L交拋物線y=2x于M(x,y),N(x,y)兩點. ⑴寫出直線L的方程;⑵求xx與yy的值;⑶求證:OM⊥ON
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