【題目】若實數x,y滿足的約束條件 ,將一顆骰子投擲兩次得到的點數分別為a,b,則函數z=2ax+by在點(2,﹣1)處取得最大值的概率為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解:畫出不等式組 表示的平面區(qū)域, ∵函數z=2ax+by在點(2,﹣1)處取得最大值,
∴直線z=2ax+by的斜率k=﹣ ≤﹣1,即2a≥b.
∵一顆骰子投擲兩次分別得到點數為(a,b),則這樣的有序整數對共有6×6=36個
其中2a≥b的有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共30個
則函數z=2ax+by在點(2,﹣1)處取得最大值的概率為 = .
故選:D.
【考點精析】掌握幾何概型是解答本題的根本,需要知道幾何概型的特點:1)試驗中所有可能出現的結果(基本事件)有無限多個;2)每個基本事件出現的可能性相等.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在數列{an}中,a1=﹣2101 , 且當2≤n≤100時,an+2a102﹣n=3×2n恒成立,則數列{an}的前100項和S100= .
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)已知等差數列{an}的前n項和為Sn,且a3=5,S15="225."
(1)求數列{an}的通項an;
(2)設bn=+2n,求數列{bn}的前n項和Tn.
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【題目】有一個同學家開了一個奶茶店,他為了研究氣溫對熱奶茶銷售杯數的影響,從一季度中隨機選取5天,統(tǒng)計出氣溫與熱奶茶銷售杯數,如表:
氣溫 | 0 | 4 | 12 | 19 | 27 |
熱奶茶銷售杯數 | 150 | 132 | 130 | 104 | 94 |
(Ⅰ)求熱奶茶銷售杯數關于氣溫的線性回歸方程(精確到0.1),若某天的氣溫為,預測這天熱奶茶的銷售杯數;
(Ⅱ)從表中的5天中任取兩天,求所選取兩天中至少有一天熱奶茶銷售杯數大于130的概率.
參考數據:,.
參考公式:,.
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【題目】已知點P與兩個定點O(0,0),A(-3,0)距離之比為.
(1)求點P的軌跡C方程;
(2)求過點M(2,3)且被軌跡C截得的線段長為2的直線方程.
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【題目】某城市戶居民的月平均用電量(單位:度),以,,,,,,分組的頻率分布直方圖如圖.
(1)求直方圖中的值;
(2)求月平均用電量的眾數和中位數;
(3)在月平均用電量為,,,的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取戶居民,則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶?
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某校研究性學習小組從汽車市場上隨機抽取20輛純電動汽車,調查其續(xù)駛里程(單次充電后能行駛的最大里程),被調查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間,將統(tǒng)計結果分成5組:,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求直方圖中的值及續(xù)駛里程在的車輛數;
(2)若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機抽取2輛車,求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在內的概率.
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【題目】某學校的平面示意圖為如下圖五邊形區(qū)域ABCDE,其中三角形區(qū)域ABE為生活區(qū),四邊形區(qū)域BCDE為教學區(qū),AB,BC,CD,DE,EA,BE為學校的主要道路(不考慮寬度). , .
(1)求道路BE的長度;
(2)求生活區(qū)△ABE面積的最大值.
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