【題目】（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3=5，S15="225."

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；

（2）設(shè)bn=+2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}首項(xiàng)為a1，公差為d，由題意，得

解得

∴an=2n－1

（Ⅱ），

∴

=

【解析】

試題（1）由數(shù)列為等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式，可得關(guān)于公差與首項(xiàng)的方程組，由方程組即可求出首項(xiàng)與公差，在由通項(xiàng)公式即可得結(jié)論.

（2）由（1）可得，因此數(shù)列的通項(xiàng)是由一個(gè)等比數(shù)列與一個(gè)等差數(shù)列的和構(gòu)成，分別對兩個(gè)數(shù)列求和，再分別利用等比數(shù)列求和公式與等差數(shù)列求和公式，求出兩個(gè)數(shù)列的和，再將兩個(gè)和式相加即可得到結(jié)論.

試題解析：（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，根據(jù)題意得2分

解得：4分

5分

（2）由（1）可得

6分

8分

10分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)g（x）=alnx，對任意x∈[1，e]，都有g(shù)（x）≥﹣x2+（a+2）x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列{an}中的項(xiàng)都滿足a2n﹣1=a2n＜a2n+1（n∈N*），則稱{an}為“階梯數(shù)列”．
（1）設(shè)數(shù)列{bn}是“階梯數(shù)列”，且b1=1，b2n+1=9b2n﹣1（n∈N*），求b2016；
（2）設(shè)數(shù)列{cn}是“階梯數(shù)列”，其前n項(xiàng)和為Sn ， 求證：{Sn}中存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列，但不存在連續(xù)四項(xiàng)成等差數(shù)列；
（3）設(shè)數(shù)列{dn}是“階梯數(shù)列”，且d1=1，d2n+1=d2n﹣1+2（n∈N*），記數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為Tn ， 問是否存在實(shí)數(shù)t，使得（t﹣Tn）（t+ ）＜0對任意的n∈N*恒成立？若存在，請求出實(shí)數(shù)t的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=BC=2，∠ABC=120°，AD=CD= ，直線PC與平面ABCD所成角的正切為 ．
（1）設(shè)E為直線PC上任意一點(diǎn)，求證：AE⊥BD；
（2）求二面角B﹣PC﹣A的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，面ABCD，，，E，F分別為線段AD，PA的中點(diǎn)．

求證：平面平面BEF；

求證：平面PAC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)P在雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的右支上，其左、右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 直線PF1與以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、a為半徑的圓相切于點(diǎn)A，線段PF1的垂直平分線恰好過點(diǎn)F2 ， 則該雙曲線的漸近線的斜率為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex+be﹣x﹣2asinx（a，b∈R）．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)b=﹣1時(shí)，若f（x）＞0對任意x∈（0，π）恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若實(shí)數(shù)x，y滿足的約束條件 ，將一顆骰子投擲兩次得到的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，則函數(shù)z=2ax+by在點(diǎn)（2，﹣1）處取得最大值的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2lnx+ax﹣ （a∈R）在x=2處的切線經(jīng)過點(diǎn)（﹣4，ln2）
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若不等式 ＞mx﹣1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案