Question

10．直線l過(guò)拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)且與x軸垂直，l與C交于A、B兩點(diǎn)，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，若△ABP的面積為36，則p的值為（　　）

• A． 3
• B． 6
• C． 12
• D． 6$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由橢圓方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，則|AB|=2p，P到AB的距離為p．根據(jù)三角形的面積公式，即可求得p的值．

解答 解：拋物線C：y²=2px焦點(diǎn)F（$\frac{p}{2}$，0），如圖所示
由AB⊥x軸，且過(guò)焦點(diǎn)F（$\frac{p}{2}$，0），點(diǎn)P在準(zhǔn)線上．
則|AB|=2p．
又P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，可得P到AB的距離為p．
則S_△ABP=$\frac{1}{2}$丨AB丨•p=$\frac{1}{2}$•2p•p=36，解得：p=6，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．