精英家教網隨機變量X的分布列如下：其中a，b，c成等差數(shù)列，若EX=
12
，則DX的值是
 
．
分析：根據(jù)三個字母成等差數(shù)列，寫出三個字母所滿足的關系式，根據(jù)分布列中所有的概率之和是1，又得到關于a，b，c的關系式，最后一個條件是期望值是
1
2
，又得到關于a，c的關系式，解關于a，b，c的方程組，得到要求的值．
解答：解由題意得∵a，b，c成等差數(shù)列
∴a+c=2b，①
∵EX=
1
2
，
∴-a+c=
1
2
，②
∵a+b+c=1     ③
綜合①②③可得a=
1
12
，b=
1
3
，c=
7
12
，
所以DX=(-1-
1
2
)2×
1
12
+(0-
1
2
)2×
1
3
+(1-
1
2
)2×
7
12
=
5
12
．
故答案為：
5
12
．
點評：本題主要考查分布列和期望以及方差的簡單應用，通過解方程組得到要求的變量，這與求變量的期望是一個相反的過程，但是兩者都要用到期望的公式，從而得到期望進而求出方差．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知離散型隨機變量X的分布列如表．若EX=0，DX=1，則a=
 
，b=
 
．
X -1 0 1 2
P a b c
1
12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網已知隨機變量X的分布列如圖：其中m，n∈[0，1），且E（X）=
1
6
，則m，n的值分別為（　�。�
A、
1
12
，
1
2
B、
1
6
，
1
6
C、
1
4
，
1
3
D、
1
3
，
1
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知隨機變量X的分布列如圖，若EX=3，則b=
 
．
X B 2 4
P a
1
4
1
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知離散型隨機變量X 的分布列如右圖．若E（X）=0，D（X）=1，則a、b、c的值依次為
5
12
，
1
4
，
1
4
5
12
，
1
4
，
1
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網已知離散型隨機變量x的分布列如右表．若Eξ=0，Dξ=1，則符合條件的一組數(shù)（a，b，c）=
 
．

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