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18．已知直線l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4，圓C：（x-1）2+（y-2）2=25，則直線l與圓C的位置關系為相交．

分析 可將（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，轉化為（x+y-4）+m（2x+y-7）=0，利用$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4=0}\\{2x+y-7=0}\end{array}\right.$，即可確定直線l過定點，再判斷點A在圓C的內部，即可得出結論．

解答 解：將l的方程整理為（x+y-4）+m（2x+y-7）=0，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4=0}\\{2x+y-7=0}\end{array}\right.$，解得x=3，y=1，
∴直線l過定點A（3，1）．
∵（3-1）2+（1-2）2=5＜25，
∴點A在圓C的內部，
故直線l恒與圓相交，
故答案為相交．

點評 本題考查直線系方程的應用，考查直線與圓的位置關系，考查轉化思想，確定直線l過定點．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．已知點P為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）右支上的一點，點F1，F2分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線的一條漸近線的斜率為$\sqrt{3}$，若M為△PF1F2的內心，且S${\;}_{△PM{F}_{1}}$=S${\;}_{△PM{F}_{2}}$+λS${\;}_{△M{F}_{1}{F}_{2}}$，則λ的值為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知函數f（x）=$\frac{x^2}{1+x^2}$，
（1）求f（2）+f（$\frac{1}{2}$），f（3）+f（$\frac{1}{3}$）的值；
（2）求證f（x）+f（$\frac{1}{x}$）是定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的焦點為F1、F2，P為橢圓上的一點，$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0$，則$|{\overrightarrow{P{F_1}}}|•|{\overrightarrow{P{F_2}}}|$=8．

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13．已知等比數列{an}中，已知a1+a3=5，a2+a4=10．
（1）求數列{an}通項公式an．
（2）求數列{an}前n項和sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．Rt△ABC中，斜邊BC=4，以BC的中點O為圓心，作半徑為r（r＜2）的圓，圓O交BC于P，Q兩點，則|AP|2+|AQ|2=（　�。�
A．8+r2B．8+2r2C．16+r2D．16+2r2

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．高二數學期中測試中，為了了解學生的考試情況，從中抽取了n個學生的成績（滿分為100分）進行統計．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出得分在[50，60），[90，100]的數據）．
（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x，y的值；
（2）在選取的樣本中，從成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取3名參加志愿者活動，所抽取的3名同學中至少有一名成績在[90，100]內的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知橢圓中心在原點，焦點在坐標軸上，焦距為$2\sqrt{13}$，另一雙曲線與橢圓有公共焦點，且橢圓半長軸比雙曲線的半實軸大4，橢圓離心率與雙曲線的離心率之比為3：7，求橢圓方程和雙曲線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．已知f（x）是定義在R上的偶函數，在[0，+∞）上單調遞減，且f（2）=0，若f（x-1）＞0，則x的取值范圍為（-1，3）．

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