13．已知等比數(shù)列{an}中，已知a1+a3=5，a2+a4=10．
（1）求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式an．
（2）求數(shù)列{an}前n項(xiàng)和sn．

分析 （1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得方程，解方程可得首項(xiàng)和公比，即可得到所求通項(xiàng)公式；
（2）運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到所求．

解答 解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，
則a1+a3=5，a2+a4=10，
即為a1+a1q2=5，a1q+a1q3=10，
解得a1=1，q=2，
則數(shù)列{an}通項(xiàng)公式an=2n-1；
（2）數(shù)列{an}前n項(xiàng)和sn=$\frac{1-{2}^{n}}{1-2}$=2n-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．無論λ取何值，直線（λ+2）x-（λ-1）y+6λ+3=0必過定點(diǎn)（-3，3）．

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4．已知函數(shù)f（x）=ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x），若實(shí)數(shù)a，b滿足f（a+2）+f（b）=0，則a+b等于．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知直線y=-x+1與橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）相交于A、B兩點(diǎn)．且OA⊥OB（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）若橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求證：不論a，b如何變化，橢圓恒過定點(diǎn)P；
（3）若直線l：y=ax+m過（2）中的定點(diǎn)P，且橢圓的離心率e∈[$\sqrt{\frac{6}{7}}$，$\sqrt{\frac{16}{17}}$]，求原點(diǎn)到直線l距離的取值范圍．

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8．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，點(diǎn)F2到直線x+$\sqrt{3}$y=0的距離為$\frac{1}{2}$，若點(diǎn)P在橢圓E上，△F1PF2的周長(zhǎng)為6．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若過F1的直線l與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)M，N，求△F2MN的內(nèi)切圓的半徑的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知直線l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4，圓C：（x-1）2+（y-2）2=25，則直線l與圓C的位置關(guān)系為相交．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知四棱錐P-ABCD，其三視圖和直觀圖如圖所示，E為BC中點(diǎn)．
（Ⅰ）求此幾何體的體積；
（Ⅱ）求證：平面PAE⊥平面PDE．

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2．定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，又f（-3）=0，則不等式xf（x）＜0的解集為（　�。�
A．（-3，0）∪（0，3）B．（-∞，-3）∪（3，+∞）C．（-3，0）∪（3，+∞）D．（-3，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率e=$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，過點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)F1、F2分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，過F2作直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，求△F1PQ面積的最大值．

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