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13.某汽車公司為調(diào)查4S店個(gè)數(shù)與該公司汽車銷量的關(guān)系,對(duì)同等規(guī)模的A,B,C,D,E五座城市的4S店一季度汽車銷量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下;
城市ABCDE
4S店個(gè)數(shù)x34652
銷量y(臺(tái))2829373125
(1)根據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,求y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)現(xiàn)要從A,B,E三座城市的9家4S店中選取4家做深入調(diào)查,求A城市中被選中的4S店個(gè)數(shù)X的分布列和期望.(¯=ni=1xi¯xyi¯yni=1xi¯x2,¯a=¯y-ˆb¯x).

分析 (I)根據(jù)回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù),得出回歸方程;
(II)X的取值為0,1,2,3,分別計(jì)算各取值的概率,得出X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

解答 解:(1)由¯x=3+4+6+5+25=4,¯y=28+29+37+31+255=30,
¯=ni=1xi¯xyi¯yni=1xi¯x2=2.7,
¯a=¯y-ˆb¯x=30-2.7×4=19.2,
y關(guān)于x的回歸方程為\stackrel{^}{y}=2.7x+19.2,
(2)X的可能取值0,1,2,3,
P(X=0)=C46C46=542,P(X=1)=C13C36C49=1021
P(X=2)=C23C26C49=514,P(X=3)=C33C16C49=121,
A城市中被選中的4S店個(gè)數(shù)X的分布列:

 X 0 1 2 3
 P 542 1021 514 121
A城市中被選中的4S店個(gè)數(shù)X的期望E(X),
E(X)=0×542+1×1021+2×514+3×121=43,
E(X)=43

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性回歸方程的求解,離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望,屬于中檔題.

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