Question

8．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�

• A． $\frac{4（\sqrt{2}π+\sqrt{7}）}{3}$
• B． $\frac{4\sqrt{2}（2+π）}{3}$
• C． $\frac{4（\sqrt{2}π+2）}{3}$
• D． $\frac{4（\sqrt{2}π+\sqrt{5}）}{3}$

Answer 1

分析 由三視圖知該幾何體是一個(gè)組合體：上面是正四棱錐、下面是半球，由三視圖求出幾何元素的長(zhǎng)度，由球體、錐體的體積公式求出該幾何體的體積．

解答 解：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個(gè)組合體：上面是正四棱錐、下面是半球，
且正四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形、高為$\sqrt{{3}^{2}-1}$=2$\sqrt{2}$，
球的半徑是$\sqrt{2}$，
∴幾何體的體積V=$\frac{1}{3}×2×2×2\sqrt{2}+\frac{1}{2}×\frac{4}{3}π×（\sqrt{2}）^{3}$
=$\frac{4\sqrt{2}（2+π）}{3}$，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三視圖求幾何體的體積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．