14．設實數(shù)a，b，c，d，e同時滿足關系：a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，則實數(shù)e的最大值為（　�。�
A．2B．$\frac{16}{5}$C．3D．$\frac{2}{5}$

分析 由已知可得a+b+c+d=8-e，a2+b2+c2+d2=16-e2，由柯西不等式可得（1•a+1•b+1•c+1•d）2≤（12+12+12+12）（a2+b2+c2+d2），即可得出．

解答 解：將題設條件變形為a+b+c+d=8-e，a2+b2+c2+d2=16-e2，
代入由柯西不等式得如下不等式（1•a+1•b+1•c+1•d）2≤（12+12+12+12）（a2+b2+c2+d2）
有（8-e）2≤4（16-e2），解這個一元二次不等式，得$0≤e≤\frac{16}{5}$．
所以，當$a=b=c=d=\frac{6}{5}$時，實數(shù)e取得最大值$\frac{16}{5}$．
故選B．

點評 本題考查了柯西不等式的應用，屬于基礎題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為m與p，且乙投球3次均未命中的概率為$\frac{1}{64}$，甲投球未命中的概率恰是乙投球未命中的概率的2倍．
（Ⅰ）求乙投球的命中率p；
（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)$f（x）=x{e^x}-\frac{m}{2}{x^2}-mx$，則函數(shù)f（x）在[1，2]上的最小值不可能為（　�。�
A．$e-\frac{3}{2}m$B．$-\frac{1}{2}m{ln^2}m$C．2e2-4mD．e2-2m

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知bcosC+bsinC=a．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若BC邊上的高等于$\frac{1}{4}a$，求cosA的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．在△ABC中，$cosB=\frac{3}{5}$，AC=5，AB=6，則角C的正弦值為（　�。�
A．$\frac{24}{25}$B．$\frac{16}{25}$C．$\frac{9}{25}$D．$\frac{7}{25}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：${S_n}={n^2}+2n，n∈{N^*}$．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記數(shù)列$\left\{{\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}}\right\}$的前n項和為Tn，求證：${T_n}＜\frac{1}{6}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．${（x+\frac{1}{x}+2）^5}$的展開式中，x2的系數(shù)是120．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（x）＞2（x+$\sqrt{x}$）f′（x），其中f′（x）為f（x）的導函數(shù)，則下列不等式中，一定成立的是（　�。�
A．f（1）＞$\frac{f（2）}{2}$＞$\frac{f（3）}{3}$B．$\frac{f（1）}{2}$＞$\frac{f（4）}{3}$＞$\frac{f（9）}{4}$C．f（1）＜$\frac{f（2）}{2}$＜$\frac{f（3）}{3}$D．$\frac{f（1）}{2}$＜$\frac{f（4）}{3}$＜$\frac{f（9）}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．過雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的右焦點F（c，0）作圓x2+y2=a2的切線，切點為M．直線FM交拋物線y2=-4cx于點N，若$\overrightarrow{OF}+\overrightarrow{ON}=2\overrightarrow{OM}$（O為坐標原點），則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$C．$\sqrt{5}$D．$1+\sqrt{5}$

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