16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，定點(diǎn)A（4，4），P是函數(shù)y=$\frac{1}{x}$（x＞0）圖象上一動(dòng)點(diǎn)，則PA的最小值為$\sqrt{14}$．

分析 設(shè)P（x，$\frac{1}{x}$），得出|PA|2關(guān)于x的函數(shù)，設(shè)x+$\frac{1}{x}$=t，得出|PA|2關(guān)于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出|PA|2的最小值．

解答 解：設(shè)P（x，$\frac{1}{x}$），則|MA|2=（x-4）2+（$\frac{1}{x}-4$）2=x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$-8x-$\frac{8}{x}$+32，
令x+$\frac{1}{x}$=t，則t≥2，|MA|2=t2-8t+30=（t-4）2+14，
∴當(dāng)t=4時(shí)，|PA|2取得最小值14，
∴PA的最小值為$\sqrt{14}$．
故答案為：$\sqrt{14}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了距離公式的應(yīng)用，基本不等式和二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．（1）已知全集U={x|-5≤x≤10，x∈Z}，集合M={x|0≤x≤7，x∈Z}，N={x|-2≤x＜4，x∈Z}，求（∁UN）∩M（分別用描述法和列舉法表示結(jié)果）
（2）已知全集U=A∪B={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，若集合A∩∁UB={2，4，6，8}，求集合B；
（3）已知集合P={x|ax2+2ax+1=0，a∈R，x∈R}，當(dāng)集合P只有一個(gè)元素時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值，并求出這個(gè)元素．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．（1）log2${\frac{1}{16}}$=-4，
（2）ln$\sqrt{e}$=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{x-5}$-$\frac{1}{\sqrt{8-x}}$的定義域?yàn)榧螦，B={x∈Z|3＜x＜11}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}．
（1）求A，（∁RA）∩B；
（2）若A∪C=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x-3}$（x＞3）的最小值為5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lnx，x＞1}\\{2x+{∫}_{0}^{m}3{t}^{2}dt，x≤1}\end{array}\right.$，且f（f（e））=10，則m的值為（　　）
A．2B．-1C．1D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，|F1F2|=2$\sqrt{3}$，離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$，M（x0，y0）是雙曲線C上的一點(diǎn)，若$\overrightarrow{M{F_1}}$•$\overrightarrow{M{F_2}}$＜0，則y0的取值范圍是（　�。�
A．$（{-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$B．$（{-\frac{{\sqrt{3}}}{6}，\frac{{\sqrt{3}}}{6}}）$C．$（{-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}，\frac{{2\sqrt{2}}}{3}}）$D．$（{-\frac{{2\sqrt{3}}}{3}，\frac{{2\sqrt{3}}}{3}}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，已知$\sqrt{3}$b=2asinB，則A=60°或120°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意x∈R，都有f（x+2）=f（x-2），且當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)，f（x）=（$\frac{1}{2}$）x-1，若在區(qū)間（-2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（　�。�
A．（1，2）B．（2，+∞）C．（1，$\root{3}{4}$）D．（$\root{3}{4}$，2）

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同步練習(xí)冊(cè)答案