20．已知a+b＞0，比較$\frac{a}{^{2}}$+$\frac{{a}^{2}}$與$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的大�。⒓右宰C明．

分析 比較法：將兩個式子作差變形，通過提取公因式化為完全平方與一個常數(shù)的積的形式，判斷符號，得出大小關(guān)系．

解答 解：$\frac{a}{^{2}}$+$\frac{{a}^{2}}$-$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=$\frac{a-b}{^{2}}$+$\frac{b-a}{{a}^{2}}$=$\frac{（a+b）（a-b）^{2}}{{a}^{2}^{2}}$　
∵a+b＞0，（a-b）2≥0，
∴$\frac{（a+b）（a-b）^{2}}{{a}^{2}^{2}}$≥0，
∴$\frac{a}{^{2}}$+$\frac{{a}^{2}}$≥$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$．

點評 本題考查不等式的證明．用作差的方法比較兩個式子的大小，注意將差化為因式積的形式，以便于判斷符號．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．若△ABC內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且${a^2}={c^2}-{b^2}+\sqrt{3}ba$，則∠C=（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{π}{6}$D．$\frac{5π}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．曲線y=$\frac{1}{3}{x^3}$+x-$\frac{1}{3}$在點（1，1）處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為（　　）
A．2B．1C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+lo{g}_{2}（3-x），x＜1}\\{{2}^{x-1}，x≥1}\end{array}\right.$，則f（-1）+f（log26）=（　�。�
A．3B．6C．9D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象如圖所示，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式（x-1）f′（x）＜0的解集為（-∞，$\frac{1}{2}$）∪（1，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．對任意k∈R，直線y=klog2x-2總過一個定點，該定點坐標為（　�。�
A．（1，-2）B．（-1，2）C．（2，-1）D．（-2，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．y=4cosx-e|x|圖象可能是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．函數(shù)$f（x）={cos^2}（ωx-\frac{π}{6}）-{cos^2}ωx$，其中ω＞0，它的最小正周期π．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）將y=f（x）的圖象先向右平移$\frac{π}{4}$個單位，再將圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)記為g（x），求g（x）在區(qū)間$[{-\frac{π}{24}，\frac{π}{4}}]$上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn，且滿足Sn-Sn-1+2SnSn-1=0（n≥2），a1=$\frac{1}{2}$，則Sn=$\frac{1}{2n}$．

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同步練習(xí)冊答案