（14分）

已知直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn).

（1）若，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）若直線l的傾斜角為，求線段AB的長.

 

【答案】

 

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為或

（2）8

【解析】解：由，得，其準(zhǔn)線方程為，焦點(diǎn).    （2分）

設(shè)，.

（1）由拋物線的定義可知， ，從而.

  代入，解得.

∴ 點(diǎn)A的坐標(biāo)為或.         （6分）

（2）直線l的方程為，即.

與拋物線方程聯(lián)立，得，         （9分）

消y，整理得，其兩根為，且.

由拋物線的定義可知，  .

所以，線段AB的長是8.              （14分）

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）若|AF|=4，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）若直線l的傾斜角為45°，求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）若|AF|=4，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線l的斜率為k，當(dāng)線段AB的長等于5時(shí)，求k的值．
（3）求拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到直線2x-y+4=0的距離的最小值．并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖南省西州部分高中學(xué)校高二下學(xué)期1月份聯(lián)考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（12分）已知直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，
且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn).
（1）若，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）若直線l的傾斜角為，求線段AB的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖南省校高二下學(xué)期1月份聯(lián)考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（12分）已知直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，

且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn).

（1）若，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）若直線l的傾斜角為，求線段AB的長.

 

 

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