【題目】如圖，OA、OB是兩條公路（近似看成兩條直線）， ，在∠AOB內(nèi)有一紀(jì)念塔P（大小忽略不計），已知P到直線OA、OB的距離分別為PD、PE，PD=6千米，PE=12千米．現(xiàn)經(jīng)過紀(jì)念塔P修建一條直線型小路，與兩條公路OA、OB分別交于點(diǎn)M、N．
（1）求紀(jì)念塔P到兩條公路交點(diǎn)O處的距離；
（2）若紀(jì)念塔P為小路MN的中點(diǎn)，求小路MN的長．

【答案】
（1）解：設(shè)∠POA=α，則 ，

∵PD=6，PE=12，

∴ ，

∴ ，化簡得 ，

又sin2α+cos2α=1，∴ ，

∴ ．

∴紀(jì)念塔P到兩條公路交點(diǎn)O處的距離為4 千米


（2）解：設(shè)∠PMO=θ，則∠PNO= ﹣θ，

∵P為MN的中點(diǎn)，即PM=PN，

∴ ，

即 ，解得 ，

∴ ．

∴小路MN的長為24千米


【解析】（1）設(shè)∠POA=α，分別在△OPD和△OPE中用α表示出OP，解方程即可得出α，從而求出OP的長；（2）設(shè)∠PMO=θ，分別表示出PM，PN，解方程得出θ，從而得出MN的長．

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【題目】已知命題p：方程 ﹣ =1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線 ﹣ =1的離心率e∈（1，2）．若命題p、q有且只有一個為真，求m的取值范圍．

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【題目】某餐館一天中要購買A，B兩種蔬菜每斤的價格分別為2元和3元，根據(jù)需要，A種蔬菜至少要買6斤，B種蔬菜至少要買4斤，而且一天中購買這兩種蔬菜的總費(fèi)用不能超過60元．

（1）寫出一天中A種蔬菜購買的數(shù)量x和B種蔬菜購買的數(shù)量y之間的不等式組；
（2）在下面給定的坐標(biāo)系中畫出（1）中不等式組表示的平面區(qū)域（用陰影表示），并求出它的面積．

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【題目】不等式（x+5）（3﹣2x）≤6的解集是（ ）
A.{x|x≤﹣1或x }
B.{x|﹣1≤x }?
C.{x|x 或x≥﹣1}
D.{x| ?x≤﹣1}

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【題目】算法流程圖如圖所示，則輸出的結(jié)果是 ．

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【題目】某學(xué)校為了解學(xué)校食堂的服務(wù)情況，隨機(jī)調(diào)查了50名就餐的教師和學(xué)生．根據(jù)這50名師生對餐廳服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行評分，繪制出了頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組為[40，50），[50，60），…，[90，100]．
（1）求頻率分布直方圖中a的值；
（2）從評分在[40，60）的師生中，隨機(jī)抽取2人，求此人中恰好有1人評分在[40，50）上的概率；
（3）學(xué)校規(guī)定：師生對食堂服務(wù)質(zhì)量的評分不得低于75分，否則將進(jìn)行內(nèi)部整頓，試用組中數(shù)據(jù)估計該校師生對食堂服務(wù)質(zhì)量評分的平均分，并據(jù)此回答食堂是否需要進(jìn)行內(nèi)部整頓．

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