Question

【題目】設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn=2n2﹣30n．
（1）求a1及an；
（2）判斷這個數(shù)列是否是等差數(shù)列．

Answer 1

【答案】
（1）解：由Sn=2n2﹣30n，得 ，

當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣30n﹣[2（n﹣1）2﹣30（n﹣1）]=4n﹣32．

驗(yàn)證n=1上式成立，

∴an=4n﹣32

（2）解：由an=4n﹣32，得an﹣1=4（n﹣1）﹣32（n≥2），

∴an﹣an﹣1=4n﹣32﹣[4（n﹣1）﹣32]=4（常數(shù)），

∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列

【解析】（1）在數(shù)列的前n項(xiàng)和中，取n=1求得a1 ， 再由an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）求得an；（2）由（1）中求得的通項(xiàng)公式，利用定義判斷數(shù)列是等差數(shù)列．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等差關(guān)系的確定的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)，即－=d ，（n≥2，n∈N）那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列才能正確解答此題．