已知點A（-
3
，0），B（
3
，0），動點C到A、B兩點的距離之差的絕對值為2，點C的軌跡與直線 y=x-2交于D、E兩點，求線段DE的中點坐標及其弦長DE．
∵|CB|-|CA|=2＜2
3
=|AB|，∴點C的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線，2a=2，2c=2
3
，
∴a=1，c=
3
，∴b=
2
，∴點C的軌跡方程為 x2-
y2
2
=1．
把直線 y=x-2代入 x2-
y2
2
=1化簡可得 x2+4x-6=0，△=16-4（-6）=40＞0，
設(shè)D、E兩點的坐標分別為（x1，y1 ）、（x2，y2），∴x1+x2=-4，x1•x2=-6．
∴線段DE的中點坐標為M（-2，4），DE=
1+1
•|x1-x2|=
2
•
(x1 +x2)2-4x1 •x2
 
=
2
16-4(-6)
=4
5
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（-3，0），B（3，0），動點P到A的距離與到B的距離之比為2．
（1）求P點的軌跡E的方程；
（2）當(dāng)m為何值時，直線l：mx+（2m-1）y-5m+1=0被曲線E截得的弦最短．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•嘉興二模）已知點A（-3，0）和圓O：x2+y2=9，AB是圓O的直徑，M和N是AB的三等分點，P（異于A，B）是圓O上的動點，PD⊥AB于D，
PE
=λ
ED
(λ＞0)，直線PA與BE交于C，則當(dāng)λ=
1
8
1
8
時，|CM|+|CN|為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（-3，0，-4），點A關(guān)于原點的對稱點為B，則|AB|等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（3，0），B（-
3
，1），C（cosa，sina），O（0，0），若|
OA
+
OC
|=
13
，a∈（0，π），則
OB
與
OC
的夾角為（　�。�
A、
π
6
B、
3π
4
C、
π
3
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點A（
3
，0），B（0，1），圓C是以AB為直徑的圓，直線l：
x=tcosφ
y=-1+tsinφ
，（t為參數(shù)）．
（1）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，求圓C的極坐標方程；
（2）過原點O作直線l的垂線，垂足為H，若動點M0滿足2
OM
=3
OH
，當(dāng)φ變化時，求點M軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．

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