已知橢圓C：的短軸長(zhǎng)為，右焦點(diǎn)F與拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)重合，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)A、B是橢圓C上的不同兩點(diǎn)，點(diǎn)D(－4，0)，且滿足，若，求直線AB的斜率的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)由已知得，所以橢圓的方程為　　4分

　　(2)∵，∴三點(diǎn)共線，而，且直線的斜率一定存在，所以設(shè)的方程為，與橢圓的方程聯(lián)立得

　　

　　由，得　　6分

　　設(shè)，　�、�

　　又由得：　∴　�、冢�

　　將②式代入①式得：

　　消去得：　　9分

　　當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，，

　　∴，解得，

　　又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3353/0021/d652530adafd0ecad3fca3aa5e0d57e6/C/Image92.gif" width=46 height=41>，所以，即或

　　∴直線AB的斜率的取值范圍是　　12分


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已知橢圓C：的短軸長(zhǎng)等于焦距，橢圓C上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為.

(1)求橢圓C的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)且斜率為(＞0)的直線與C交于兩點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，證明：三點(diǎn)共線．

 

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（本小題滿分12分）

已知橢圓C：的短軸長(zhǎng)為，且斜率為的直線過(guò)橢圓C的焦點(diǎn)及點(diǎn)。

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知一直線過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)，交橢圓于點(diǎn)P、Q，

（�。┤魸M足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的面積；

（ⅱ）若直線與兩坐標(biāo)軸都不垂直，點(diǎn)M在軸上，且使為的一條角平分線，則稱點(diǎn)M為橢圓C的“左特征點(diǎn)”，求橢圓C的左特征點(diǎn)。

 

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已知橢圓C：的短軸長(zhǎng)為，右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合， 為坐標(biāo)原點(diǎn)

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)、是橢圓C上的不同兩點(diǎn)，點(diǎn)，且滿足，若，求直線AB的斜率的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）

已知橢圓C：的短軸長(zhǎng)為，右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合， 為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)、是橢圓C上的不同兩點(diǎn)，點(diǎn)，且滿足，若，求直線AB的斜率的取值范圍.

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已知橢圓C：的短軸長(zhǎng)與焦距相等，且過(guò)定點(diǎn)，傾斜角為的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)P．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求直線l在y軸上截距的取值范圍；
（Ⅲ）求△ABP面積的最大值．

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