Question

3．如圖，已知兩燈塔A，D相距20海里，甲、乙兩船同時從燈塔A處出發(fā)，分別沿與AD所成角相等的兩條航線AB，AC航行，經(jīng)過一段時間分別到達B，C兩處，此時恰好B，D，C三點共線，且∠ABD=$\frac{π}{3}$，∠ADC=$\frac{7π}{12}$，則乙船航行的距離AC為（　�。�

• A． 10$\sqrt{6}$+10$\sqrt{2}$海里
• B． 10$\sqrt{6}$-10$\sqrt{2}$海里
• C． 40海里
• D． 10$\sqrt{6}$+10$\sqrt{3}$海里

Answer 1

分析 求出∠ACD=$\frac{π}{6}$，△ACD中，由正弦定理可得乙船航行的距離AC．

解答 解：∵∠ABD=$\frac{π}{3}$，∠ADC=$\frac{7π}{12}$，
∴∠BAD=$\frac{π}{4}$=∠CAD，
∴∠ACD=$\frac{π}{6}$
△ACD中，由正弦定理可得$\frac{AC}{sin\frac{7}{12}π}=\frac{20}{sin\frac{π}{6}}$，
∴AC=10$\sqrt{6}$+10$\sqrt{2}$海里，
故選：A．

點評 本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查正弦定理的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．